模糊数学基础说课讲解.doc

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1、模糊数学基础精品文档第六章模糊数学基础6.1概述6.1.1传统数学与模糊数学6.1.2不相容原理6.2模糊集合与隶属度函数6.2.1模糊集合及其运算6.2.2隶属度函数6.3模糊逻辑与模糊推理6.3.1模糊逻辑6.3.2模糊语言6.3.3模糊推理收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档第六章模糊数学基础6.1概述6.1.1传统数学与模糊数学6.1.2不相容原理1965年，美国自动化控制专家扎德（L.A.Zadeh）教授首先提出用隶属度函数(membershipfunction)来描述模糊概念，

2、创立了模糊集合论，为模糊数学奠定了基础。不相容原理:“随着系统复杂性的增加，我们对其特性作出精确而有意义的描述的能力会随之降低，直到达到一个阈值，一旦超过它，精确和有意义二者将会相互排斥”。这就是说，事物越复杂，人们对它的认识也就越模糊，也就越需要模糊数学。不相容原理深刻的阐明了模糊数学产生和发展的必然性，也为三十多年来模糊数学的发展历史所证实。6.2模糊集合与隶属度函数6.2.1模糊集合及其运算一、模糊集合（FuzzySets）的定义传统集合中的元素是有精确特性的对象，称之为普通集合。例如，“8

3、到12之间的实数”是一个精确集合C，C={实数r

4、8≤r≤12}，用特征函数(r)表示其成员，如图6.1(a)所示。在模糊论域上的元素符合程度不是绝对的0或1，而是介于0和1之间的一个实数。例如，“接近10的实数”是一个模糊集合F＝{r

5、接近10的实数}，用“隶属度(Membership)”(r)作为特征函数来描述元素属于集合的程度。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档(a)(b)图6.1普通集合与模糊集合的对比模糊集合的定义如下：论域U上的一个模糊集合F是指，对于论域U中的任一元素u∈U

6、,都指定了[0,1]闭区间中的一个数(u)∈[0,1]与之对应，(u)称为u对模糊集合F的隶属度。也可以表示成映射关系：：U→[0,1]u→(u)这个映射称为模糊集合F的隶属度函数（membershipfunction）。模糊集合有时也称为模糊子集。U中的模糊集合F可以用元素u及其隶属度(u)来表示：仍以前面提到的“年轻”、“中年”、“老年”为例，这三个年龄特征分别用模糊集合A、B、C表示，它们的论域都是U＝[0，100]，论域中的元素都是年龄u，我们可以规定模糊集合A、B、C的隶属度函数分别为μ

7、A(u)、μB(u)、μC(u)，如图6.2所示。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档图6.2“年轻”、“中年”、“老年”的隶属度函数二、模糊集合的表示1、离散论域如果论域Ｕ中只包含有限个元素，该论域称为离散论域。设离散论域Ｕ＝{u1,u2,…，un}，Ｕ上的模糊集合Ｆ可表示为(6.2.1)这只是一种表示法，表明对每个元素ui所定义的隶属度为μF(ui)，并不是通常的求和运算。2、连续论域如果论域Ｕ是实数域，即Ｕ∈Ｒ，论域中有无穷多个连续的点，该论域称为连续论域。连续论域上的模糊集合可表示

8、为(6.2.2)这里的积分号也不是通常的含义，该式只是表示对论域中的每个元素u都定义了相应的隶属度函数μF(u)。三、模糊集合的基本运算1、基本运算的定义设A，B是同一论域U上的两个模糊集合，它们之间包含、相等关系定义如下：收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档lA包含B，记作AB，有(6.2.3)lA等于B，记作A＝B，有(6.2.4)显然，且。设A、B是同一论域U上的两个模糊集合，隶属度函数分别为(u)和(u)，它们的并、交、补运算定义如下：lA与B的交，记作A∩B，有，(6.2.5)l

9、A与B的并，记作A∪B，有，(6.2.6)lA的补，记作，有(6.2.7)其中，min和∧表示取小运算，max和∨表示取大运算。图6.3显示了这三种运算对应的隶属度函数。(a)A和B的交；(b)A和B的并；(c)A的补收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档图6.3模糊集合的三种运算2.基本运算定律论域Ｕ上的模糊全集Ｅ和模糊空集φ定义如下：，(6.2.8)，(6.2.9）设Ａ，Ｂ，Ｃ是论域Ｕ上的三个模糊集合，它们的交、并、补运算有下列定律：①恒等律：②交换律：③结合律：④分配律：⑤吸收律：⑥同

10、一律：⑦复原律：⑧对偶律（摩根律）：以上八条运算定律，模糊集合和普通集合是完全相同的，但是普通集合的“互补律”对模糊集合却不成立，如图6.4所示，即，收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档(a)(b)图6.4模糊集合的运算不满足“互补律”四、模糊关系设有两个集合A，B，A和B的直积A×B定义为它是由序偶(a,b)的全体所构成的二维论域上的集合。一般来说A×B≠B×A。设A×B是集合A和B的直积，以A×B为论域的模糊集合R称为A和B的模糊关系。也就是说对A×B中的任一元素(a,