机械优化设计ppt课件第六章 约束优化的直接搜索法.ppt

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1、机械优化设计太原科技大学张学良第六章约束优化的直接搜索法数学模型：minf(X)X∈Rns.t.gj(X)≤0(j=1,2,…,m)hk(X)=0(k=1,2,…,p)§6.1概述根据对约束函数处理方法的不同，约束优化方法可以分为：直接法和间接法。直接法通常适用于仅含不等式约束的优化问题，当有等式约束时，该等式约束函数不能是复杂的隐函数，而且容易实现消元过程。直接法的基本思想在m个不等式约束条件所确定的可行域内，选择一个初始点X(0)，然后决定可行搜索方向S(0)，且以适当的步长(0)，沿S(0)方向进行搜索，得到一个使目标函数值下降的可行的新点X(1)，即完成一次迭代，再

2、以新点为起点，重复上述搜索过程，满足收敛条件后，迭代终止。迭代公式为一般公式：X(k+1)=X(k)+(k)S(k)(k=0,1,2,…)S(k)为可行搜索方向，(k)为步长。可行搜索方向是指：当设计点沿该方向作微量移动时，目标函数值将下降，且不会超出可行域。直接法的特点是：原理简单、方法实用，但计算量大，收敛慢、效率低。适于维数低、精度要求不高但目标函数较复杂的问题。间接法的基本思想将约束优化问题中的约束函数进行特殊的加权处理后，和目标函数结合起来，构成一个新的目标函数，即将约束优化问题转化成为一个或一系列的无约束优化问题，再对新的目标函数进行无约束优化计算，从而间接地

3、搜索到原约束优化问题的最优解。常用的直接法有：网格法、约束随机方向搜索法和复合形法。§6.2网格法网格法的基本思想适于解决如下数学模型：minf(X)X∈Rns.t.gj(X)≤0(j=1,2,…,m)ai≤xi≤bi(i=1,2,…,n)其基本思想是：在设计变量的界限区域内作出网格，逐个计算各个网格点上的约束函数值和目标函数值，然后舍去不满足约束条件的网格点，对满足约束条件的网格点，比较其目标函数值的大小，从中找出目标函数值最小的网格点。若此网格点之间的距离hj均小于给定的控制精度j(通常取j=，i=1,2,…,n)，则该网格点就是所要求的最优点的近似点X*。否则，以

4、该点为中心缩小寻优区间，即在该点附近作较密的网格，继续求目标函数值最小的网格点。如此循环往复，直至找到满足精度要求的最优点的近似点X*。网格的划分可以是等间距的，也可以是非等间距的。计算步骤及算法框图（略）§6.3约束随机方向搜索法基本思想它是约束优化问题中经常采用的一种直接求解方法。它适于解决如下数学模型：minf(X)X∈Rns.t.gj(X)≤0(j=1,2,…,m)其基本思想是：在不破坏约束条件的前提下，从选定的初始可行点X(0)出发，相继沿着n个随机产生的搜索方向e(k)(k=1,2,…,n)，以定步长0搜索得到n个试验点Xk(k=1,2,…,n)，然后计算比较n

5、个试验点处的函数值f(Xk)，找出其中的最小点XL。若f(XL)≥f(X(0))，则缩短步长0，或重新产生n个随机方向，重复前面的过程。若f(XL)f(XL)，则应缩短步长，直至取得一个好的可行点作为新一轮搜索的起始点。如此周而复始，当迭代步长已经很小时，说明搜索已逼近约束最优点。达到精度要求时，即可终止迭代计算。方法1）决定性方法当问题的约

6、束条件比较简单，可凭判断人为地在可行域内选定一个初始点。确定初始可行点方法2）随机投点方法当问题的约束条件较为复杂时，靠判断选择初始可行点较困难，这时可借助计算机中的随机数发生器，产生随机但可行的初始点。设给定设计变量的上下限值为：ai≤xi≤bi(i=1,2,…,n)则产生的随机点的各分量为xi(0)=ai+ri(bi-ai)(i=1,2,…,n)其中，ri为[0，1]区间上的随机数。还需对点X(0)进行可行性检验，即是否满足gj(X(0))≤0(j=1,2,…,m)若满足，X(0)可作为初始点；否则，则应另取随机数重新产生随机点，直到得到一个可行的随机点为止。构造随机搜索

7、方向利用计算机中的随机数发生器，在区间[-1,1]上产生一组随机数方法r1、r2、…、rn(n为变量的维数)，则随机搜索方向为e=[e1e2…en]T=[r1r2…rn]T/(∑ri)0.5

8、

9、e

10、

11、=1,e是一个单位向量。要产生N个随机搜索方向e(k)(k=1,2,…,N),需要产生N组随机数ri(k)(i=1,2,…,n;k=1,2,…,N)。0X(0)XLSXLS计算步骤及算法框图（略）基本思想§6.4复合形法它是约束优化问题中经常采用的一种重要的直接求解方法。它适于解决如下数学模型：minf(