最速下降法讲课讲稿.doc

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1、最速下降法精品文档最速下降法1.算法原理最速下降法的搜索法向是目标函数的负梯度方向，最速下降法从目标函数的负梯度方向一直前进，直到到达目标函数的最低点。已知目标函数在点的梯度为：当求目标函数的最小点时，由于函数沿负梯度方向下降最快，故在点的探索方向应取该点的负梯度方向，即显然，为单位向量。这样第次迭代计算所得的新点为负梯度仅给出了最优化方向，而没有给出步长的大小，所以可能有各种各样的最速下降的过程，它们依赖于的大小。步长有两种取法：一种方法是任意给定一个初始步长，使满足条件：另外一种方法是沿负梯度方向做一维探索，以求解一维最优化问题的最优步长，即对

2、目标函数极小，以得到最优步长：以此最优步长作为由点出发沿该点的负梯度方向探索的步长。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档这种方法的迭代计算的收敛性，可用以下三式中的任一式或二式作为准则来进行判断：1.算法步骤用最速下降法求无约束多维极值问题的算法步骤如下：（1）取初始点，精度，令（2）计算搜索方向，其中表示函数在点处的梯度；（3）若，则停止计算；否则，从出发，沿进行一维搜索，即求，使得。此处的一维搜索可以用黄金分割法等算法，当然也可以用MATLAB的函数；（4）令，转步骤（2）。2.算法的MATLAB实现在MATLAB中编程实现的最速下降法

3、函数为：功能：用最速下降法求解多维函数的极值。调用格式：其中，：为目标函数；：初始点；：自变量向量；：精度；：目标函数取最小值时的自变量值；收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档：目标函数的最小值。最速下降法的MATLAB程序代码如下：function[x,minf]=minFD(f,x0,var,eps)%为目标函数:f;%初始点:x0;%自变量向量:var;%精度:eps;%目标函数取最小值时的自变量值:x;%目标函数的最小值:minf;formatlong;ifnargin==3eps=1.0e-6;endsymsl;tol=1;whi

4、letol>epsgradf=-jacobian(f,var);%负梯度方向v=Funval(gradf,var,x0);tol=norm(v);y=x0+l*v;yf=Funval(f,var,y);[a,b]=minJT(yf,0,0.1);xm=minHJ(yf,a,b);%用黄金分割法进行一维搜索x1=x0+xm*v;x0=x1;endx=x1;minf=Funval(f,var,x);formatshort;例：用最速下降法求函数极小值，取初始点取收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档解：在MATLAB命令窗口中输入：symsts;

5、f=(t-4)^2+(s+2)^2+1;[x,mf]=minFD(f,[1-3],[ts])所得结果为：x=4.0000-2.0000mf=1例：试用最速下降法求目标函数的极小值，设初始点；收敛要求。解：原函数的梯度，在点的梯度为。梯度的模为梯度的负方向为收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档令，求出，算得梯度的模为根据收敛准则，，故未达到要求，应继续探索。下一步探索放向为，得到未达到收敛要求，所以还应继续探索，下一步探索方向为得到：收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档继续探索，当探索到点时，，达到预定的收敛要求，因而可认为为最优点，

6、而为极小值。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除