数学北师大版九年级下册1.4解直角三角形课件.ppt

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1、第一章直角三角形的边角关系1.4解直角三角形佛山市三水区西南街道第二中学何皓妍复习30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数30°45°60°sinacosatanaABC30°12ABC45°1160°复习练习:在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12,AB=13,则有①根据勾股定理得:BC=_________=______②sinA=_____=_____③cosA=_______=_______④tanA=_____=____512135想一想：一个直角三角形共有几个元

2、素？它们之间有怎样的关系？(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）(2)两锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º（互余关系）(3)边角之间的关系:sinA＝ac六个元素：三条边和三个角，其中有一个角为直角。ＡＣＢabccosA＝bctanA＝ab（锐角三角函数）sinB=cosB=tanB=新知探究热身练习ＡＣＢabc在Rt△ABC中,∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c。（2）若c=20，∠A=60°，求∠B的度数和a、b的长度。（1）若b=4，c=8，求a的长度和∠A、∠B的度

3、数。定义（书本P16）：由直角三角形中的已知元素，求出所有末知元素的过程，叫做解直角三角形。新知探究CABC=?例1：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别是，且求这个三角形的其他元素。解题方法多样，关键在于优化想一想:还可以怎样求?解：在Rt△ABC中，∠C=90°例题训练1练习1：AＣBabc（1）若a=，b=1，求c的长度和∠A、∠B的度数。（2）若a=10，∠B=30°,求∠A的度和b、c的长度。在Rt△ABC中,∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c。在Rt

4、△ABC中,∠C=90°：（1）已知a=4，c=8，求b,∠A,∠B。（3）已知b=10，∠B=60°,求∠A，a，c。（4）已知c=20，∠A=60°，求∠B，a，b。（2）已知a=1，b=，求c,∠A，∠B。ＡＣＢabc（5）已知∠A=60°，∠B=30°，求a，b，c。知一边，一角（×）归纳：在直角三角形的6个元素中，直角是已知元素，如果再知道一条边和第三个元素，那么该直角三角形的所有元素就确定下来。2、边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为cm。练习2：1、在Rt△ABC中,∠C=90°，

5、∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，若c=20，∠A=45°，则a=，b=。A30°A30°BDC60°例2：已知：如图，在RT△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D是AC延长线上一点，且∠BDC=60°，BC=30，求AD的长度。例题训练2变式1：已知：如图，在RT△ABC中,∠ACB=90°，∠A=30°，D是AC上一点，且∠BDC=60°，BC=30，求AD的长度。解：在RT△ABC中，BC⊥AD∵BC=30，∠A=30°★还有别的解法吗？30A30°BDC60°变式2：已知：如图，在

6、RT△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D是AC上的一点，∠BDC=60°，AD=30，求CD与BC的长度。（尝试多种解法）变式训练：30A30°BCD45°变式3：已知：在RT△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D是AC上的一点，∠BDC=45°，AD=30，求CD的长度。变式训练：A30°变式4：已知：如图，在RT△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D是AC延长线上的一点，∠BDC=45°，AD=30，求CD的长度。302、解直角三角形的条件可分为两大类：①、已知一锐角、一边（一锐角、一直

7、角边或一斜边）②、已知两边（一直角边，一斜边或者两条直角边）1、解直角三角形除直角外，至少要知道两个元素（这两个元素中至少有一条边）颗粒归仓作业：《练习册》第4课时