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《2019年高考数学总复习检测第16讲 导数在函数中的应用——单调性.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第16讲 导数在函数中的应用——单调性1．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(D)A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，令f′(x)>0，解得x>2.2．若函数f(x)＝x3－ax在区间[1，＋∞)内单调递增，则a的最大值是(B)A．4B．3C．2D．1依题意，f′(x)＝3x2－a≥0对x∈[1，＋∞)恒成立，即a≤3x2对x∈[1，＋∞)恒成立，所以a≤3.3．已知对任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(
2、x)，且x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，则x<0时(B)A．f′(x)>0,g′(x)>0B．f′(x)>0，g′(x)<0C．f′(x)<0,g′(x)>0D．f′(x)<0,g′(x)<0 f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，由图象的对称性知，当x<0时，f′(x)>0，g′(x)<0，选B.4．(2016·新课标卷Ⅰ)函数y＝2x2－e
3、x
4、在[－2,2]上的图象大致为(D)因为f(2)＝8－e2∈(0,1)，排除A，B.又因为f(x)＝2x2－e
5、x
6、，x∈[－2,2]是偶函数，所以x>0时，f(x)＝
7、2x2－ex，f′(x)＝4x－ex.又f′(0)＝－1<0，f′(2)＝8－e2>0，所以由零点存在定理知f′(x)＝0在(0,2)至少存在一个实根x0，所以f(x)＝2x2－e
8、x
9、在(0,2)内至少存在一个极值点x0，排除C.故选D.5．函数y＝xlnx的单调递减区间为 (0，) ，单调递增区间为 (，＋∞) .因为y′＝lnx＋x·＝lnx＋1，当lnx＋1<0，即00，即x>时，函数单调递增．6．若函数f(x)＝－(x－2)2＋blnx在(1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围
10、为 (－∞，－1] .由题意可知f′(x)＝－(x－2)＋≤0在x∈(1，＋∞)恒成立．即b≤x(x－2)在x∈(1，＋∞)上恒成立，由于φ(x)＝x(x－2)＝x2－2x在(1，＋∞)上的值域是(－1，＋∞)，所以只要b≤－1即可．7．设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a<0)．若曲线y＝f(x)的斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行，求：(1)a的值；(2)函数f(x)的单调区间．(1)因为f(x)＝x3＋ax2－9x－1，所以f′(x)＝3x2＋2ax－9＝3(x＋)2－9－.即当x＝－时，f′(x)取得最小
11、值－9－.因为斜率最小的切线与12x＋y＝6平行，即该切线的斜率为－12，所以－9－＝－12，即a2＝9，解得a＝±3，由题设a<0，所以a＝－3.(2)由(1)知a＝－3，因此f(x)＝x3－3x2－9x－1，f′(x)＝3x2－6x－9＝3(x－3)(x＋1)，令f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝3.当x∈(－∞，－1)时，f′(x)>0，故f(x)在(－∞，－1)上为增函数；当x∈(－1,3)时，f′(x)<0，故f(x)在(－1,3)上为减函数；当x∈(3，＋∞)时，f′(x)>0，故f(x)在(3，＋∞)上为
12、增函数．由此可见，函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)和(3，＋∞)；单调递减区间为(－1,3)．8．(2017·抚州七校联考)已知函数f(x)与f′(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝的递减区间为(D)A．(0,4)B．(－∞，1)，(，4)C．(0，)D．(0,1)，(4，＋∞)结合图象，x∈(0,1)和x∈(4，＋∞)时，f′(x)－f(x)<0，此时g′(x)＝<0.故g(x)在(0,1)，(4，＋∞)内递减．9．(2016·广州市高考模拟)已知y＝f(x)为R上的连续可导函数，且xf′(x)＋f(x)>0
13、，则函数g(x)＝xf(x)＋1(x>0)的零点个数为 0 .因为g′(x)＝f(x)＋xf′(x)>0，所以g(x)在(0，＋∞)为增函数，又g(0)＝1>0，所以g(x)在(0，＋∞)恒大于0，所以g(x)在(0，＋∞)上没有零点．10．已知函数f(x)＝ex－ax(a∈R，e为自然对数的底数)．(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若a＝1，函数g(x)＝(x－m)f(x)－ex＋x2＋x在(2，＋∞)上为增函数，求实数m的取值范围．(1)函数f(x)的定义域为R，f′(x)＝ex－a.当a≤0时，f′(x)>0，所
14、以f(x)在R上为增函数，当a>0时，由f′(x)＝0，得x＝lna，则当x∈(－∞，lna)时，f′(x)<0，所以函数f(x)在(－∞，lna)上为减函数，当x∈(lna，＋∞)时，f′(x)>0，所以函数f(x)在(lna，＋∞)上为增函数．(2)当a＝1时，g(x)＝(x－m)(ex－x)－ex
