2019年高考数学精讲二轮练习专题跟踪训练12.doc

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1、专题跟踪训练(十二)一、选择题1．(2018·福建福州八校联考)已知函数f(x)的导函数是f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋ln，则f(1)＝(　　)A．－eB．2C．－2D．e[解析]　由已知得f′(x)＝2f′(1)－，令x＝1得f′(1)＝2f′(1)－1，解得f′(1)＝1，则f(1)＝2f′(1)＝2，故选B.[答案]　B2．函数f(x)＝x＋的极值情况是(　　)A．当x＝1时，取极小值2，但无极大值B．当x＝－1时，取极大值－2，但无极小值C．当x＝－1时，取极小值－2；当x＝1时，取极大值2D．当x＝－1时，取极大值

2、－2；当x＝1时，取极小值2[解析]　求导得f′(x)＝1－，令f′(x)＝0，得x＝±1，函数f(x)在区间(－∞，－1)和(1，＋∞)上单调递增，在(－1,0)和(0,1)上单调递减，所以当x＝－1时，取极大值－2，当x＝1时，取极小值2，故选D.[答案]　D3．(2018·聊城模拟)已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，则下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是(　　)[解析]　由题图知当01时，xf′(x)

3、>0，此时f′(x)>0，函数f(x)递增．所以当x＝1时，函数f(x)取得极小值．当x<－1时，xf′(x)<0，此时f′(x)>0，函数f(x)递增，当－10，此时f′(x)<0，函数f(x)递减，所以当x＝－1时，函数取得极大值，排除D.符合条件的只有C项，故选C.[答案]　C4．(2018·南昌一模)若函数f(x)＝x＋alnx不是单调函数，则实数a的取值范围是(　　)A．[0，＋∞)B．(－∞，0]C．(－∞，0)D．(0，＋∞)[解析]　由题意知x>0，f′(x)＝1＋，要使函数f(x)＝x＋alnx不

4、是单调函数，则方程1＋＝0在x>0上有解，则x＝－a，所以a<0，故选C.[答案]　C5．(2018·海南八校联考)已知函数f(x)＝3lnx－x2＋x在区间(1,3)上有最大值，则实数a的取值范围是(　　)A.B.C.D.[解析]　因为f′(x)＝－2x＋a－，所以结合题意可得f′(x)＝－2x＋a－在(1,3)上只有一个零点且单调递减，则问题转化为即解得－0)恒成立，则的最大值是(　　)A．1B．－1C．eD．－e[解析]　

5、不等式lnx＋1≥m－可化为lnx＋1－m＋≥0，令F(x)＝lnx＋1－m＋(x>0)，则F′(x)＝－＝，所以当x＝n时，F(x)min＝lnn＋2－m，则lnn＋2－m≥0⇒m≤2＋lnn(n>0)．所以≤.令G(n)＝，则令G′(n)＝＝0，可得n＝，故G(n)max＝＝e，即≤≤e，故选C.[答案]　C二、填空题7．(2018·武汉模拟)设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a＝________.[解析]　因为y＝，所以y′＝－，则曲线y＝在点(3,2)处的切线的斜率为y′＝－.又因为切线与直线ax＋y＋1

6、＝0垂直，所以－·(－a)＝－1，解得a＝－2.[答案]　－28．(2018·南宁二模)曲线f(x)＝xlnx在点(1，f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是________．[解析]　因为f′(x)＝1＋lnx，且f(1)＝0，f′(1)＝1，所以切线l的斜率k＝1，切线方程为y＝x－1.令x＝0，得y＝－1，令y＝0，得x＝1，∴切线l与两坐标轴的交点坐标分别为A(0，－1)，B(1,0)，则

7、OA

8、＝1，

9、OB

10、＝1，∴S△ABO＝×1×1＝.[答案]　9．(2018·河南安阳调研)已知函数f(x)＝lnx＋ax2－2x存在

11、单调递减区间，则实数a的取值范围为________．[解析]　f′(x)＝＋ax－2＝(x>0)，函数f(x)存在单调递减区间，即定义域(0，＋∞)内存在区间使ax2－2x＋1≤0，等价于a小于在x∈(0，＋∞)上的最大值，设g(x)＝，则g′(x)＝，可知，函数g(x)在区间(0,1)为增函数，在区间(1，＋∞)为减函数，所以当x＝1时，函数g(x)取得最大值，此时g(x)＝1，所以a<1，故填(－∞，1)．[答案]　(－∞，1)三、解答题10．(2018·贵阳模拟)已知函数f(x)＝－lnx.(1)求f(x)的单调区间；(2)求函数f(

12、x)在上的最大值和最小值(其中e是自然对数的底数)．[解]　(1)f(x)＝－lnx＝1－－lnx，f(x)的定义域为(0，＋∞)．∵f′(x)＝－＝，由f′(x)>0⇒0