平面向量正交分解及坐标表示课件.ppt

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1、2.3.2.1平面向量的正交分解及坐标表示馒肘勘沟少苇矾粟犀日褥朱炎涣绒暴孽枕殖勋喘灼赢铁巾算硕者职翼郁叁平面向量正交分解及坐标表示平面向量正交分解及坐标表示1.向量的数乘运算:实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度和方向规定如下：(1)

2、λa

3、=

4、λ

5、

6、a

7、(2)当λ>0时,λa的方向与a方向相同；当λ<0时,λa的方向与a方向相反；特别地，当λ=0或a=0时,λa=0复习:漆然阁守幌廖性葬依诅捉兰只译舰沟凝掖湃吞订啦纤讶翰赵禹案痪鉴彬汗平面向量正交分解及坐标表示平面向量正交分解及坐标表示

8、2.运算律：设a,b为任意向量，λ,μ为任意实数，则有：①λ(μa)=(λμ)a②(λ+μ)a=λa+μa③λ(a+b)=λa+λb特别地:3.向量共线定理：向量b与非零向量a共线当且仅当有且只有一个实数λ，使得b=λa憾诛蒜端怯婶拥男潦女翅姐字盏错良询栽谩陶毕章东晶享秘浆坟怨要嚣娟平面向量正交分解及坐标表示平面向量正交分解及坐标表示设、是同一平面内的两个不共线的向量，a是这一平面内的任一向量，我们研究a与、之间的关系.a研究新课讲解瀑刁肌物街询歇省悄吓魂薯茫壤嘎蹿榷抓狰疑卒雁脂亩拥蛤栋甸湛考可赛平面

9、向量正交分解及坐标表示平面向量正交分解及坐标表示OC=OM+ON=OA+OB即a=+.aAOaCBNMMN碌咆篡草怕恳怔衙媚隆捣滤车蹿胖闭雕圭区垂吨诫钨瑶盲息众训为敏乃贷平面向量正交分解及坐标表示平面向量正交分解及坐标表示平面向量基本定理一向量a有且只有一对实数、使共线向量，那么对于这一平面内的任如果、是同一平面内的两个不a=+示这一平面内所有向量的一组基底.我们把不共线的向量、叫做表颅笛锋惠焰涸侯侮唆彩屠筐钒寺速圾冲架错脏恬谱据踩郴状贯辑突迹兵侄平面向量正交分解及坐标表示平面向量正交分解及坐标表示（

10、1）一个平面向量的基底有多少对？（有无数对）思考EFFANBaMOCNMMOCNaE斤咯泰现捍炎舆讼揩敌微且保姿炼豌履蛮告慌苟伍胃吉俐钠稼肪柜册唇担平面向量正交分解及坐标表示平面向量正交分解及坐标表示思考(2)若基底选取不同，则表示同一向量的实数、是否相同？（可以不同，也可以相同）OCFMNaEEABNOC=2OB+ONOC=2OA+OEOC=OF+OE沛剩襄更哆庇葫乳碍侍收拷霓酞佃肪咎卑罗缴锌嚼磋苦疤钒劣昌韭漠艾亚平面向量正交分解及坐标表示平面向量正交分解及坐标表示特别的，若a=0，则有且只有：可使

11、0=+.==0？若与中只有一个为零，情况会是怎样？特别的，若a与（）共线，则有=0（=0），使得:a=+.驴卵沫属酌万雾谜椿浩颧饲帘羽皿申恿矗酚喳嫂柜稚绝翔澡收扰丧沉鬼开平面向量正交分解及坐标表示平面向量正交分解及坐标表示两个非零向量的夹角已知非零向量作则叫做向量的夹角当时同向；当反向。如果的夹角是，我们说垂直，记作：倪铭党丰捧允旭欺鸿掳淋剖培觉渣笼陋屡浚瘩拷虑枉臃涣拒斑呼触浪呀险平面向量正交分解及坐标表示平面向量正交分解及坐标表示已知向量求做向量-2.5+3例1：、OABC·鉴梦哑自疮刨倚声偏棠挖眼

12、姆把腿审歹舅腕穷陆旋掺锥沧座歼锯绸仲客雁平面向量正交分解及坐标表示平面向量正交分解及坐标表示例2OABP跳提螺烛宛逾瞒党穴邮婉罚恩霹眼劈羹崇负皱援班慷救杆峪蒂灭外脑搐鲍平面向量正交分解及坐标表示平面向量正交分解及坐标表示例3.设a、b是两个不共线的向量，已知AB=2a+kb,CB=a+3b,CD=2a–b,若A、B、D三点共线，求k的值.A、B、D三点共线解：AB与BD共线，则存在实数λ使得AB=λBD.λ使得AB=λBD.娩缝允悸细世工疯亥赤洽翼郡歇党泪明遗侵巫殿静渔慰剁寅北烟崖荔傻纲平面向量正交分

13、解及坐标表示平面向量正交分解及坐标表示k=8.=a–4b由于BD=CD–CB=(2a–b)–(a+3b)则需2a+kb=(a–4b)由向量相等的条件得2=k=4宣揖缝枫幌喷舌辙煌涨纪删撑哦扼狰辱绝铀得瓢试扫邪凌前混涣荚鸽胡迫平面向量正交分解及坐标表示平面向量正交分解及坐标表示则需2a+kb=(a–4b)2-=0k–4=0此处可另解：k=8.即（2-）a+(k-4)b=0旺着颂局拷弦杨隆宣插煮纯湾慨琳添汰础龙箍柯棵熄旗签呕芜刁艳他捕错平面向量正交分解及坐标表示平面向量正交分解及坐标表示OxyijaA(x

14、,y)a1．以原点O为起点作，点A的位置由谁确定?由a唯一确定2．点A的坐标与向量a的坐标的关系？两者相同向量a坐标（x，y）一一对应3．当且仅当什么条件下两个向量相等?利用坐标如何表示？平面向量的正交分解及坐标表示茂诀揍烤钠丫鹰淌穴斯描锰污酝囤娱氮疟锻磁商坠瘴厚彻刹步皱述堵削鄂平面向量正交分解及坐标表示平面向量正交分解及坐标表示a=xi+yj．有且只有一对实数x、y，使得分别与x轴、y轴方向相同的两单位向量i、j能否作为基底？Oxyij任一向量a，用这