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1、加权网络的演化李梦辉张鹏高亮樊瑛吴金闪狄增如北京师范大学管理学院系统科学系北京师范大学复杂性研究中心一、研究意义网络研究中普遍把网络看作无权网进行研究，网络演化模型也大多是基于无权网构造的，只能给出网络的拓补结构，不能准确反映网络的一些几何性质；现实网络多数是有权网，如：信息网、社会关系网、交通网、科学家网等等，因此，在演化过程中引入了权重来描述两点之间的亲密程度，以达到准确反映网络性质的目的。二、1，B-A模型增长：开始于较少的节点数量（m0），在每个时间间隔内添加一个具有m（m<=m0）条边的新节点，连接这个新节点到m个不同的已经存在于系统
2、的节点上。偏好依附连接：在选择新节点的连接点时，假设新节点连接到节点i的概率取决于节点i的度数k即2.BA的科学家网络演化模型A.-L.Barabási，PhysicaA311-590按加入新点，按线性偏好依附连边或按非线性偏好依附连边网络内部的点之间连边不考虑节点年龄，即节点的活性不会衰减结果—演化结果—线性与非线性偏好3，S.H.Yook,H.Jeong,andA.-L.BarabásiY.TuPRL.86.5835WSF：按偏好依附原则演化，每条新边的权重为WE：等概率连接演化，每条新边的权重为是归一的结果1：WEWSF结果2：WEWSF
3、4，DafangZhengPRE.67.040102按偏好依附原则演化每个节点给定一个随机数（）[0，1]之间独立同分布的每条新边依概率p赋予权重1-p赋予权重是归一的结果5,W.JezewskiPhysicaA337(2004)336结果1结果2结果3三、基本思路（1）网络增长：开始于较少的节点数量m0，在每个时间间隔内添加一个具有m条边的新节点,按偏好依附原则连接这个新节点到m个不同的已经存在于系统的节点上；（2）网络内部的演化：网络内部的点可以主动向外连边，两点之间已有边的则记录次数并把次数并转化为权，不存在边的则加新边。网络内部演化规则
4、（1）在网络中随机选出n个点，每个点伸出m条边（2）依概率p1选择一级近邻的点作为边的终点，按1-p1概率在整个网络中按偏好依附原则选择点作为边的终点；n=1,m=5,m’=5,p1=0.9n=1,3,5;m=5,m’=5,p1=0.9m=2,5,8;m’=5,n=1,p1=0.9m’=2,4,6;m=5,n=1,p1=0.9P1=0,0.5,0.9,1;m=5,m’=5,n=1边权的分布时间序列模型的扩展在前面模型的基础上把边分为两类：无向边与有向边；每条边依概率p2为无向边，即（i,j）与（j,i）代表同一条边；依概率1-p2为有向边加权方
5、式p2=0.05,0.1,0.4;m=5,m’=5,n=4,p1=0.9非线性加权m=5,m’=5,n=4,p1=0.9,p2=0.1非线性加权m=1-6,m’=1-6,n=3-8,p1=0.9,p2=0.1非线性加权实证和模型的对比——度分布实证和模型的对比——点权分布实证和模型的对比——介数分布实证和模型的对比——边权分布谢谢！
