2015年高考数学（理科）真题分类汇编I单元　统计.doc

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1、数学I单元　统计I1　随机抽样17．I1、I2[2015·广东卷]某工厂36名工人的年龄数据如下表．工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄140103619272834244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据．(2)计算(1

2、)中样本的均值x和方差s2.(3)36名工人中年龄在x－s与x＋s之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)?2．I1[2015·湖北卷]我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为(　　)A．134石B．169石C．338石D．1365石2．B　[解析]设这批米内夹谷约为x石．由分层抽样的特点，得＝，解得x≈169.故这批米内夹谷约为169石．故选B.12．I1、I2[2015·湖南卷]在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单

3、位：分钟)的茎叶图如图14所示．若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是________．图1412．4　[解析]将运动员按成绩由好到差分为7组，则第一组(130，130，133，134，135)，第二组(136，136，138，138，138)，第三组(139，141，141，141，142)，第四组(142，142，143，143，144)，第五组(144，145，145，145，146)，第六组(146，147，148，150，151)，第七组(152，152，

4、153，153，153)，故成绩在[139，151]内恰有4组，故有4人．I2　用样本估计总体6．I2[2015·安徽卷]若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的标准差为(　　)A．8B．15C．16D．326．C　[解析]设yi＝2xi－1(i＝1，2，…，10)，则s＝4s＝4×64，因此sy＝＝16.17．I1、I2[2015·广东卷]某工厂36名工人的年龄数据如下表．工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄140103619272834244113120432939340123

5、821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据．(2)计算(1)中样本的均值x和方差s2.(3)36名工人中年龄在x－s与x＋s之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)?2．I2[2015·江苏卷]已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为_______

6、_．2．6　[解析]x＝×(4＋6＋5＋8＋7＋6)＝6.18．I2[2015·全国卷Ⅱ]某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：62　73　81　92　95　85　74　64　53　76　78　86　95　66　97　78　88　82　76　89B地区：73　83　62　51　91　46　53　73　64　82　93　48　65　81　74　56　54　76　65　79(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(

7、不要求计算出具体值，给出结论即可)；图16(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”．假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．18．解：(1)两地区用户满意度评分的茎叶图如下：通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散．(2)记CA1表示

8、事件：“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”；CA2表示事件：“A地区用户的满意度等级为非常满意”；CB1表示事件：“B地区用户的满