2009年北京市东城区中考数学一模试卷.doc

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1、62009年北京市东城区中考数学一模试卷一、选择题(8个小题，每小题4分，共32分)下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．计算｜－2009｜的结果是()A．－2009B．C．2009D．2．函数的自变量x的取值范围是()A．x≠－2B．x≥－2C．x＞－2D．x＜－23．我国2008年国内生产总值超过300000亿元，比上一年增长9％．将数据300000亿元用科学记数法表示为()A．3×105亿元B．30×104亿元C．0.3×106亿元D．3×104亿元4．下列运算正确的是()A．a2＋a

2、4＝a6B．a2·a4＝a6C．(a4)2＝a6D．a6÷a2＝a35．若一个正n边形的一个外角为36°，则n等于A．4B．6C．8D．106．如图，点O在⊙A外，点P在线段OA上运动．以OP为半径的(⊙O与⊙A的位置关系不可能是下列中的()第6题图A．外离B．相交C．外切D．内含7．在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，除了需要了解自己的成绩外，还需要了解全部成绩的()A．平均数B．众数C．中位数D．方差8．在正方体的表面上画有如图①中所示的粗线，图②是其展开图

3、的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图①中剩余两个面中的粗线画入图②中，画法正确的是()第8题图二、填空题(4个小题，每小题4分，共16分)9．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3＝________．第9题图第11题图10．在实数范围内分解因式：x2y－6xy＋9y＝________．11．如图，AB、CD是水平放置的轮盘(俯视图)上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为________．12．按一定规律排列的一列数依次为

4、：，，，，，…，按此规律排列下去，这列数中的第9个数是________．三、解答题(5个小题，每小题5分，共25分)13．计算：．14．解不等式组15．解方程：．16．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，FC∥AB，DF交AC于点E，DE＝EF．求证：E是AC的中点．第16题图17．已知：x－2y＝0，求的值．四、解答题(2个小题，每小题5分，共10分)18．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，∠D＝120°，CD＝4cm，求AB的长．第18题图19．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往

5、能改变人的一生．每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．如图是某校全校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为350人，表(1)是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解答下列问题：(1)求该校九年级的人数占全校总人数的百分率．(2)求出表(1)中A、B的值．(3)该校学生平均每人读多少本课外书?图书种类频数频率科普常识B0.2名人传记5000.25漫画丛书800A其他3000.15第19题图五、解答题(3个小题，每小题5分，共15分)20．某商场用36万元购进A，

6、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：AB进价(元／件)12001000售价(元／件)13801200(注：获利＝售价－进价)求该商场购进A，B两种商品各多少件．21．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，连结PC，交AD于点E．(1)求证：AD是圆O的切线；(2)若PC是圆O的切线，BC＝8，求DE的长．第21题图22．如图，反比例函数的图象过矩形OABC的顶点B，OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∶OC＝2∶1．(1)设矩

7、形OABC的对角线交于点E，求出E点的坐标；(2)若直线y＝2x＋m平分矩形OABC面积，求m的值．第22题图六、解答题(3个小题，共22分)23．(本题满分7分)已知：关于x的一元二次方程x2－2(2m－3)x＋4m2－14m＋8＝0．(1)若m＞0，求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若12＜m＜40的整数，且方程有两个整数根，求m的值．24．(本题满分7分)在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A(0，2)，点C(－1，0)，如图所示，抛物线y＝ax2

8、＋ax－2经过点B．(1)求点B的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外)，使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．第24题图25．(本题满分8分)请阅读下列材料：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．即如图①，若弦AB、CD交于点P则PA·PB＝PC·PD．请你根据以上材料，解决下列问题．已知⊙O的半径为2，P是⊙O内一点，且