中考数学专题复习练习：圆扇形弓形的面积.doc

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1、例如图，已知半径OA=6cm，C为OB的中点，∠AOB=120°，求阴影部分的面积．解：过A作AD⊥BO交BO的延长线于D，则AD是△ACO的边OC上的高，∵∠AOB=120°，∴∠AOD=60°，∴AD=OAsin60°=．∴S阴影=S扇形ABO-S△ACO=说明：（1）此题应用解直角三角形，三角形面积公式和扇形面积公式；（2）阴影部分的面积是由扇形和三角形组合而成，熟练拿握扇形面积公式和三角形面积公式是求此阴影部分面积的关键；（3）灵活选用三角形面积公式：①；②．例已知：弓形的弧的度数为240°，弧长是，求弓形的面积．解：如图，根据弧长公式有．

2、∴OA=2．∴S扇形OAmB=，S△OAB=，∴S弓形AmB=．说明：（1）弓形面积的计算；（2）弓形面积可以看成是扇形面积和三角形面积的分解和组合，实际应用时，要注意公式的选择．例如图，在边长l的正方形中，以各顶点为圆心，对角线长的一半为半径在正方形内画弧，则图中阴影部分的面积为．解：S阴影=．说明：求面积问题的常用方法有：直接公式法，和差法，割补法等．例如图，已知半径为1的三个等圆⊙A、⊙B、⊙C两两外切，切点分别为M、N、P，求夹在三个等圆中间的曲边形MNP的面积．分析：连结AB、BC、CA，则必分别过点M、N、P．曲边形MNP如果先借添上三

3、个全等扇形即构成了正△ABC，算出△ABC的面积后再还掉三个扇形．这样一借一还，先借后还，剩下的就是曲边形MNP．解：S曲边形MNP==．说明：求有关不规则图形的面积问题的关键是将图形分解为可求图形面积的和差问题，本题是作辅助线构造三角形和扇形的面积解决的．典型例题五例已知扇形的圆心角150°，弧长为cm，则扇形的面积为_______.解：设扇形的面积为S，弧长为l，所在圆的半径为R，由弧长公式，得.∴（cm）.由扇形面积公式，得.故填.说明：本题主要考察弧长公式和扇形面积公式.典型例题六例已知弓形的弦长等于半径R，则此弓形的面积为________

4、.（弓形的弧为劣弧）解：∵弓形的弦长等于半径R，∴弓形的弧所对的圆心角为60°，∴扇形的面积为.三角形的面积为.∴弓形的面积为.即.故应填.说明：注意弓形面积的计算方法，即弓形的面积等于扇形面积与三角形面积的和或差.本题若没有括号里的条件，则有两种情况.典型例题七例如图，已知扇形的中心角为直角，若，以为直径作半圆，求圆中阴影部分的面积.分析：欲求图形中阴影部分的面积，必须弄清求这个面积没有直接的公式计算，只有通过可求面积的和差来解决，因为阴影部分的面积等于以为直径的半圆面积减去弓形的面积，而.解，则即阴影部分面积典型例题八例如图，为⊙外一点，交⊙于

5、，切⊙于，厘米，厘米，求图中阴影部分的面积.分析：图中阴影部分面积计算无公式可用，可转化为与扇形的面积差.解连结，因为⊙的切线，故设⊙的半径为，在中，，，.则有，（平方厘米）说明：本例求半径时，还可用切割线定理.典型例题九例已知：如图，和是⊙中互相垂直的半径，在上，弧的圆心是，半径是，⊙与⊙、⊙、都相切，.求图中阴影部分的面积.解析设⊙与⊙、⊙、分别切于点、、，设⊙的半径为，连结，，过点作于，连结、、.又，或（舍去）又是等边三角形扇形和扇形的面积相等且都等于、、所组成的图形面积为扇形和扇形的面积之和减去三角形的面积.即又扇形的面积为：阴影部分的面积

6、为：说明：求组合图形的面积一般要构造出易解决问题的基本图形，然后求出各图形的面积，最后通过面积的加、减得出结论.本题较为复杂，考察的知识面较多，要正确作辅助线，找出解题的思路.典型例题十例（1）已知扇形的半径为10cm，弧长为cm，则扇形的面积为______cm2.（2）一个扇形的半径等于一个圆的半径的倍，且面积相等，则这个扇形的圆心角等于________度.（3）如图，已知半圆的直径，则图中阴影部分的面积等于_________.解（1）设扇形半径为R，弧长为l，则（2）设扇形的半径为，则圆的半径为R，.依题意，得扇形的圆心角为：（3）连结∴∴又又

7、说明：本题考查面积公式的应用，弄清公式中字母的意义，善于进行图形的转换是解题关键.典型例题十一例如图，已知：⊙O的长l是半径R的倍，是方程的根，，求弓形AmB的面积.解延长线段OC交⊙O于，作于G，∴又∴在Rt中，∴，又∴是方程的根，∴，①②又③∴④由②④得，由①，③得解方程组得∴∴弓形AmB的面积说明：本题考查方程与面积的综合应用，解题关键是求⊙O的半径，应用一元二次方程的根与系数关系等求出面积.典型例题十二例如图，已知：⊙O的半径为R，直径直径CD，以B为圆心，以BD为半径作⊙B交AB于E，交AB的延长线于F，连结DB并延长交⊙B于M，连结MA

8、交⊙O于N，交CD于H，交⊙B于G.（1）求图中阴影部分的面积S；（2）求证：解（1）连结BC，则（2）由相交弦定理，得，