6、sinθD.cosθ同时成立的α的取值范围是()A.(,)B.(0,)C.(,2π)D.(0,)∪(,2π)3.在(0,2π)内,使sinx>cosx成立的x的取值范围是_______.4.如图14,点B、C在x轴的负半轴上,且BC=CO,角α的顶点重合于坐标原点O,始边重合于x轴的正半轴,终边落在第二象限,点A在角α的终边上,且有∠BAC=45°,∠CAO=90°,求sinα,cosα,tanα.图145.求函数y=+lg(25-x2)的定义域.6.设0<β<α<,求证:α-β>sinα-sinβ.7.当α∈［0,2π)时
7、,试比较sinα与cosα的大小.参考答案:1.D2.D3.(,)4.解:∵AB是∠CAO的外角的平分线,∴==.在Rt△ACO中,设AC=a,则AO=2a,CO=,∴sin∠CAO==.∵角α的终边与OA重合,而OA落在第二象限,∴sinα=,cosα=,tanα=.5.x∈(-5,］∪［,］∪［,5).6.解:如图15,设单位圆与角α,β的终边分别交于P1,P2,作P1M1⊥x轴于M1,作P2M2⊥x轴于M2,图15作P2C⊥P1M于C,连结P1P2,则sinα=M1P1,sinβ=M2P2,α-β=,∴α-β=>P1P2>CP1=M1P1-M1C=M1P1-M2P2=sinα-sin
8、β,即α-β>sinα-sinβ.图167.解:如图16.(1)当0≤α<时,设角α的终边与单位圆交于点P1(x1,y1),此时x1>y1,而sinα=y1,cosα=x1,∴cosα>sinα.(2)当α=时,x1=y1,此时sinα=cosα.(3)当<α≤时,设角α的终边与单位圆交于点P2(x2,y2),此时y2>x2,而sinα=y2,cosα=x2,∴sinα>cosα.(4)当<α≤π时,sinα≥0,cosα<0,∴sinα>cosα.(5)当π<α<时,设角α的终边与单位圆交于点P3(x3,y3),此时x3cosα.
9、(6)当α=时,有sinα=cosα.(7)当<α≤时,设角α的终边与单位圆交于点P4(x4,y4),此时y4sinα.综上所述,当α∈(,)时,sinα>cosα;当α=或时,sinα=cosα;当α∈［0,)∪(,2π)时,sinα
