分式及其运算课件.ppt

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1、第4课　分式及其运算基础知识，自主学习要点梳理1．分式的基本概念：(1)形如______________________________________的式子叫分式；(2)当________时，分式有意义；当_______时，分式无意义；当________时，分式的值为零．2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或以)________，分式的值不变，用式子表示为：_____________________.(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)A≠0且B＝0A＝0且B≠0A＝0同一个不等于零的整式＝，＝(M≠0)3．分式的运算法则：(1)符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变

2、其中任何两个，分式的值不变．用式子表示为：＝－＝＝－，－＝＝.(2)分式的加减法：同分母加减法：______________，异分母加减法：______________.(3)分式的乘法：____________________________.(4)分式的乘方：____________________________.±＝±＝·＝÷＝n＝(n为正整数)4．分式的约分、通分：把分式中分子与分母的公因式约去，这种变形叫做约分，其根据是分式的基本性质．把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式，这种变形叫做分式的通分，通分的根据是分式的基本性质．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．

3、5．分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．遇有括号，先算括号里面的，灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式．6．解分式方程，其思路去分母转化为整式方程，要特别注意验根，使分母为0的未知数的值，是增根，需舍去．基础自测1．(2010·嘉兴)若分式的值为0，则(　　)A．x＝－2　　B．x＝－　　C．x＝　　D．x＝22．(2010·株洲)若分式有意义，则x的取值范围是(　　)A．x≠5　　B．x≠－5　　C．x＞5　　D．x＞－53．(2010·聊城)使分式无意义的x的值是(　　)A．x＝－　　B．x＝　　C．x≠－　　D

4、．x≠1.解析：当分子3x－6＝0，x＝2时，分母2x＋1≠0，分式的值是0.2.解析：当分母x－5≠0,x≠5时，分式有意义.3.解析：当2x－1＝0，x＝时，分式无意义.DAB4.(2010·河北)化简－的结果是(　　)A．a2－b2B．a＋bC．a－bD．15.(2010·苏州)化简÷(　　)A.　　B．aC．a－1　　D.4.解析：－＝＝＝a＋b.5.解析：÷＝·＝a.BB题型分类,深度剖析题型一　分式的概念，求字母的取值范围例1:(1)当x＝________时，分式无意义；(2)若分式的值为0，则x的值为________．解：(1)当x－1＝0，x＝1时，分式无意义．(2)当

5、分子2x－4＝0，x＝2时，分母x＋1≠0，分式的值是0.12探究提高1.首先求出使分母等于零的字母的值，然后让未知数不等于这些值，便可使分式有意义.2.首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0，当它使分母的值不为0时，这就是所要求的字母的值．知能迁移1:(1)使分式有意义的x的取值范围是________．(2)当x＝________时，分式的值为0.(3)若分式的值为0，则x的值为(　　)A．1　　　B．－1　　　C．±1　　　D．2解：(1)当2x－4≠0，x≠2时，分式有意义，故x的取值范围是x≠2.(2)当

6、x

7、－3＝0，

8、x

9、＝3，x＝±3，而x－3

10、≠0，x≠3，故x＝－3.(3)当x－2＝0，x＝2时，x2－1≠0.x≠2－3D题型二　分式的性质例2:(1)化简分式的结果为(　　)A.　　　B.＋C.　　　　D.(2)已知－＝3，求分式的值．解:(1)＝＝.(2)因为－＝3，所以＝3，y－x＝3xy，x－y＝－3xy.原式＝＝＝＝＝4A探究提高:1.分式的基本性质是分式变形的理论依据，所有分式变形都不得与此相违背，否则分式的值改变.2.将分式化简，即约分，要先找出分子、分母的公因式，如果分子、分母是多项式，要先将它们分别分解因式，然后再约分，约分应彻底.3.巧用分式的性质，可以解决某些较复杂的计算题，可应用逆向思维，将要求的算式

11、向已知条件“凑”而求得结果．知能迁移2:(1)化简＝________.(2)下列运算中，错误的是(　　)A.＝(c≠0)　　　　B.＝－1C.＝　　　　D.＝解：(1)＝＝(2)＝－D题型三　分式的四则混合运算例3:(5分)先化简代数式(＋)÷，然后选取一个合适的a值，代入求值．〉〉解题示范——规范步骤，该得的分一分不丢！解：原式＝(＋)·(a＋2)(a－2)……[2分]＝a(a－2)＋2(a＋2)＝a2＋4……………………………[3分]取a＝