贵州师范大学全国硕士研究生入学考试大纲.doc

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1、贵州师范大学全国硕士研究生入学考试大纲（科目：代码858高等数学）一、考查目标本考试大纲要求考生掌握高等数学课程的基本概念、基本理论、基本数学思想和方法，以及简单的应用。二、考试形式与试卷结构（一）试卷满分及考试时间本试卷满分为150分。考试时间为180分钟。（二）答题方式闭卷，笔试。（三）试卷内容结构与所占分值微分学约占30%积分学约占30%微分方程约占15%空间解析几何约占10%无穷级数约占15%（四）试卷题型结构选择题，填空题，计算题，证明题，应用题三、考查范围一.微分学1.函数、极限与连续1.1考试内容函数概念及其表示法，函数的几种特性，反函数，复合函数，初等函数；

2、数列极限，函数极限，极限运算法则；无穷小与无穷大量，无穷小的比较；极限存在准则及两个重要极限；函数的连续性，函数的间断点，初等函数的连续性，闭区间上函数连续的性质。1.2考试要求(1)6理解函数、反函数和复合函数等相关概念,理解基本初等函数的性质及图形,了解函数的单调性、周期性、奇偶性等。(2)了解数列极限的的定义与函数的定义。(3)掌握数列极限与函数极限的计算。(4)了解函数单侧极限及极限存在条件。(5)掌握无穷小量与无穷大量以及无穷小量的比较。　　(6)理解极限存在的两个准则(夹逼准则和单调有界准则)。(7)掌握两个重要极限。(8)理解函数的连续性与间断点。(9)掌握闭

3、区间上连续函数的性质。2.导数与微分2.1考试内容导数概念，函数求导法则及其导数基本公式，高阶导数，隐函数的导数，由参数方程所确定的函数的导数，函数微分的概念，基本初等的微分及微分运算法则；2.2考试要求(1)理解导数定义及其几何意义，了解导数的一些几何背景和物理背景。(2)掌握导数基本公式、求导法则及其求导。(3)了解微分定义及其意义。(4)了解函数可导、可微与连续间的关系。(5)掌握复合函数求导法则、参数方程和隐函数的一阶导数。(6)理解高阶导数的求导法则。3.中值定理与导数的应用3.1考试内容洛尔定理，拉格朗日中值定理，罗必塔法则，函数单调性的判定法，函数极值、最大值

4、与最小值及其求法，曲线的凹凸与拐点，函数图形的作法。3.2考试要求(1)理解洛尔定理、拉格朗日中值定理及其几何意义，掌握拉格朗日中值定理以及应用。(2)掌握洛必塔法则。6(3)掌握函数单调性的判定。(4)理解曲线凹凸性与拐点。(5)掌握函数的极值、最大值和最小值的求法。4.多元函数微分4.1考试内容多元微分学的基本概念、理论；二元函数的极限、偏导数、全微分的概念和计算。4.2考试要求(1)理解二元函数的概念，二元函数的几何意义，二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。(2)理解偏导数的概念。(3)掌握偏导数的计算。(4)了解全微分及其应用。二．积分学1

5、.不定积分1.1考试内容原函数与不定积分的概念，不定积分的几何意义，不定积分的性质，不定积分的基本积分公式，不定积分的直接积分法、第一类换元积分法与分部积分法。1.2考试要求(1)理解原函数和不定积分的概念。(2)掌握不定积分的基本性质。(3)掌握基本积分公式。(4)掌握不定积分的第一类换元积分法与分部积分法。(5)了解一些特殊类型函数的不定积分方法。2.定积分2.1考试内容定积分的概念及其思想，定积分的性质，变上限积分函数的概念以及变上限积分函数的导数，牛顿-莱布尼兹公式，定积分的第一类换元积分法与分部积分法，广义积分的概念。62.2考试要求(1)了解定积分的概念与性质以

6、及定积分的几何意义。(2)理解变上限积分函数，掌握变上限积分函数的导数。(3)掌握牛顿-莱布尼兹公式。(4)掌握积分的计算以及定积分的第一类换元法和分部积分法。(5)了解广义积分。3.定积分的应用3.1考试内容定积分的微元法，定积分的微元法求解实际应用问题。3.2考试要求(1)理解定积分的微元法。(2)掌握利用定积分求平面图形的面积。4.重积分4.1考试内容重积分的概念，重积分的性质，二重积分与三重积分的计算。4.2考试要求(1)理解二重积分的概念与性质及其二重积分的几何意义。(2)掌握直角坐标系下二重积分的计算。(3)了解三重积分的概念与性质。三．常微分方程1.考试内容微

7、分方程的一些基本概念，简单的一阶微分方程、二阶常系数线性微分方程的基本求解方法，会运用微分方程的知识求解一些简单的应用问题。2.考试要求(1)理解微分方程及其解、阶、通解、初始条件、特解、初值问题等概念。(2)掌握可分离变量的微分方程及其解法。(3)掌握一阶线性微分方程及其基本求解方法。(4)了解可降阶的二阶微分方程。6(5)了解二阶线性微分方程解的结构。(6)掌握二阶常系数齐次线性微分方程及其解法。四．空间解析几何与向量代数1.考试内容空间直角坐标系，向量的概念及其运算；平面方程与直线方程的求法；两个向量垂直、平