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1、标题：细说集合集合是一种数学语言，是对数学的进一步抽象，它将贯穿在整个高中数学内容中，甚至在今后的数学学习中，将集合的概念和理论渗透到数学的各类分支中，这里我就通过例题来谈一谈集合的概念和表示方法。例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它.（1）小于5的自然数;（2）某班所有高个子的同学;（3）不等式的整数解;（4）所有大于0的负数;（5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点.分析：（1）集合中元素有“确定性”，“互异性”，“无序性”三个特性，判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定
2、性，如例（2）；（2）列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法，如例（3）。解：（1）可以，集合中元素个数较少，所以用列举法，表示为;（2）其中的对象没有明确的标准,不具备确定性,故不能组成一个集合;（3）可以，集合中元素个数较多，所以用描述法，表示为;（4）空集,;（5）可以,集合是.评注：（1）使用列举法要注意元素的三个特性.（2）而使用描述法要紧紧抓住代表元素以及它所具有的性质，如、、等的差别，如果对集合中代表元素认识不清，将导致求解错误，如例（5）。例2已知集合M={x
3、
4、ax2+6x+9=0,a,x∈R}是单元素集，试求a的值及这个单元素集所含的元素.分析：M中只1个元素,转化为方程ax2+6x+9=0只1个根的条件.解：(1)当a=0时,原方程仅有一实根x=-;(2)当a≠0时,原方程ax2+6x+9=0有且仅有一根,∴Δ=62-4×9a=36-36a=0,∴a=1.即a=1时,方程只有1个根x=-3.综上可知:当a=0或a=1时,集合M为单元素集,且当a=0时,M={-},a=1时,M={-3}.评注：题设条件中没有要求关于x的方程ax2+6x+9=0为二次方程，故它有两种情况:(1)为一次方程;(2)为二次方程—
5、—参数问题“分类讨论”法.本题容易忽略a=0的情况。例3含三个元素的集合可表示为{a,,1},也可表示为{a2,a+b,0},则a2010+b2010=.分析：从第二种表示法中的特殊元素0开始考虑，确定第一种表示法中的a和b哪个应该为0.解：由题意，得{a,,1}={a2,a+b,0},故0∈{a,,1}且a≠0=0b=0,从而:{a,0,1}={a2,a,0}.于是a2=1解得a=1(舍去),或a=-1.所以:a2010+b2010=(-1)2010=1.评注：（1）问题中要考虑的因素较多时,可从一个因素开始，这个因素的特点应尽量鲜明，这称作特点切入
6、法.（2）本题容易忽略a=1时，集合不满足元素的互异性。
