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1、导数习题及答案解析精品文档一、选择题1.(2010年广东卷.文)函数的单调递增区间是()A.B.(0,3)C.(1,4)D.答案D解析,令,解得,故选D2.(2010全国卷Ⅰ理)已知直线y=x+1与曲线相切,则α的值为()A.1B.2C.-1D.-2答案B解:设切点,则,又.故答案选B3.(2010安徽卷理)已知函数在R上满足,则曲线在点处的切线方程是()A.B.C.D.答案A解析由得几何,即,∴∴,∴切线方程,即选A4.(2010江西卷文)若存在过点的直线与曲线和都相切,则等于()A.或B.或C.或D.或收
2、集于网络,如有侵权请联系管理员删除精品文档答案A解析设过的直线与相切于点,所以切线方程为即,又在切线上,则或,当时,由与相切可得,当时,由与相切可得,所以选.5.(2010江西卷理)设函数,曲线在点处的切线方程为,则曲线在点处切线的斜率为()A. B. C. D.答案A解析由已知,而,所以故选A力。6.(2009全国卷Ⅱ理)曲线在点处的切线方程为()A.B.C.D.答案B解,故切线方程为,即故选B.7.(2009湖南卷文)若函数的导函数在区间上是增函数,则函数在区间上的图象可能是()收集于网络,
3、如有侵权请联系管理员删除精品文档yababaoxoxybaoxyoxybA.B.C.D.解析因为函数的导函数在区间上是增函数,即在区间上各点处的斜率是递增的,由图易知选A.注意C中为常数噢.8.(2009辽宁卷理)若满足2x+=5,满足2x+2(x-1)=5,+=()A.B.3C.D.4答案C解析由题意①②所以,即2令2x1=7-2t,代入上式得7-2t=2log2(2t-2)=2+2log2(t-1)∴5-2t=2log2(t-1)与②式比较得t=x2
于是2x1=7-2x29.(2009天津卷理)设函数则
4、()A在区间内均有零点。B在区间内均无零点。C在区间内有零点,在区间内无零点。D在区间内无零点,在区间内有零点。【考点定位】本小考查导数的应用,基础题。收集于网络,如有侵权请联系管理员删除精品文档解析由题得,令得;令得;得,故知函数在区间上为减函数,在区间为增函数,在点处有极小值;又,故选择D。二、填空题10.(2009辽宁卷文)若函数在处取极值,则解析f’(x)=f’(1)==0Þa=3答案311.若曲线存在垂直于轴的切线,则实数的取值范围是.解析解析由题意该函数的定义域,由。因为存在垂直于轴的切线,故此时
5、斜率为,问题转化为范围内导函数存在零点。解法1(图像法)再将之转化为与存在交点。当不符合题意,当时,如图1,数形结合可得显然没有交点,当如图2,此时正好有一个交点,故有应填或是。收集于网络,如有侵权请联系管理员删除精品文档解法2(分离变量法)上述也可等价于方程在内有解,显然可得12.(2009江苏卷)函数的单调减区间为.解析考查利用导数判断函数的单调性。,由得单调减区间为。亦可填写闭区间或半开半闭区间。13.(2009江苏卷)在平面直角坐标系中,点P在曲线上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线的斜率为2
6、,则点P的坐标为.解析考查导数的几何意义和计算能力。,又点P在第二象限内,点P的坐标为(-2,15)答案:(-2,15)【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象解答.14.(2009福建卷理)若曲线存在垂直于轴的切线,则实数取值范围是_____________.答案收集于网络,如有侵权请联系管理员删除精品文档解析由题意可知,又因为存在垂直于轴的切线,所以。15.(2009陕西卷理)设曲线在点(1,1)处的切线与x轴的交点
7、的横坐标为,令,则的值为.答案-216.(2009四川卷文)设是已知平面上所有向量的集合,对于映射,记的象为。若映射满足:对所有及任意实数都有,则称为平面上的线性变换。现有下列命题:①设是平面上的线性变换,,则②若是平面上的单位向量,对,则是平面上的线性变换;③对,则是平面上的线性变换;④设是平面上的线性变换,,则对任意实数均有。其中的真命题是(写出所有真命题的编号)答案①③④解析①:令,则故①是真命题同理,④:令,则故④是真命题③:∵,则有收集于网络,如有侵权请联系管理员删除精品文档是线性变换,故③是真命题
8、②:由,则有∵是单位向量,≠0,故②是假命题【备考提示】本小题主要考查函数,对应及高等数学线性变换的相关知识,试题立意新颖,突出创新能力和数学阅读能力,具有选拔性质。17.(2009宁夏海南卷文)曲线在点(0,1)处的切线方程为。答案解析,斜率k==3,所以,y-1=3x,即三、解答题1.(本题满分12分)已知函数的图象如图所示.(I)求的值;(II)若函数在处的切线方程为,求函数的解析式;(III