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1、安徽省合肥市四校2015年名校冲刺高考最后一卷(联考通用版)数学理试题精品文档“合肥市一、六、八、168中学”2015年高三四校联考最后一卷（理科数学）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位,复数,则复数在复平面内的对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知实数满足且成等比数列,则有A.最大值B.最大值C.最小值D.最小值3.下列三种说法中:①命题“”的否定是“”②“命题为真”是“命题为真”的必要
2、而不充分条件;③“若,则的逆命题为真”其中错误的是A.③ B.①②C.①③D.②4.一个三棱锥的三视图如图所示,则该棱锥的体积等于A.B.8C.4D.5.已知函数的部分函数图象如图所示,且图象经过点和,则A.B.C.D.6.某赛季,甲,乙两名运动员都参加了11场比赛,他们每场比赛的得分的情况用如图所示的茎叶图表示,则甲,乙两名运动员得分的中位数之和是A.32B.30C.36D.417.已知点在曲线为参数,且上,则点到直线为参数)的距离的取值范围是A.B.C.D.8.已知函数,若关于的不等式的解集非空,则实
3、数的取值范围是A.B.C.D.9.若所在平面内一点使得,则的面积的比为收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档A.6:3:2B.3:2:6C.2:6:3D.6:2:310.已知实数满足,且,则下列结论正确的是A.B.C.D.二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填在答题卡的相应位置.11.二项式的展开式中,含项的系数为12.由计算机产生的两个0到1上的随机数,按右侧流程图所示的规则,则能输出数对的概率是13.已知为直角三角形,是斜边,三个顶点在平面的同侧,在平面内的正投影为正,且,
4、则的面积是14.我们把焦点相同且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“合一曲线”,已知是一对“合一曲线”的焦点,是他们在第一象限的交点,当时,这一对“合一曲线”中椭圆的离心率为15.已知函数,给出下列命题:①函数为偶函数;②函数是周期函数;③存在,使得为顶点的三角形是等边三角形;④存在,使得为顶点的三角形是等腰直角三角形.其中的真命题是(填上你认为正确的所有命题的序号)三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为.且.(Ⅰ)求
5、;(Ⅱ)求.17(本小题满分12分)收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档合肥八中模拟联合国协会共有三个小组:中文组,英文组,辩论组,现有12名新同学(其中3名为男同学)被平均分配到三个小组.(Ⅰ)求男同学甲被分到中文组,其他2名男同学被分到另外两个不同小组的概率;(Ⅱ)若男同学所在的小组个数为,求的概率分布列及数学期望.18(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,为等边三角形,平面为上的动点.(Ⅰ)若当与平面所成的角最大时,求二面角的正切值;(Ⅱ)若在平面上的射影为的重心,求三棱锥的外接球的体积.1
6、9(本小题满分13分)已知为一定点,是轴上的一动点,轴上的点满足,点满足.(Ⅰ)求点的轨迹曲线的方程;收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档(Ⅱ)过直线的点作曲线的切线,切点分别为,求证:当点在直线上运动时,直线恒过定点.20(本小题满分13分)已知,函数.(Ⅰ)若,求函数的单调区间;(Ⅱ)若有两个相异的零点,求证:.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档21(本小题满分12分)已知数列满足.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)在数列中任意取定一项,构造数列,满足,问:数列是有穷数列还是无穷数列?并证明你的结
7、论;(Ⅲ)令,求证:收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
