高数(同济第六版)第十二章总结.doc

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1、第十二章无穷级数第一节常数项级数的概念1、级数的部分和数列：若=S（S为常数），则收敛若不存在，则发散2、收敛级数的五大性质：第二节常数项级数的审敛法1、正项级数（和）审敛法：①其部分和数列有界②（大收小收，小散大散）有，若收敛，则也收敛；若发散，则发散③（敛散相同性）l，若，且收敛，则收敛；若，且发散则发散④d’Alermbert判别法：=，则有<1，则收敛>1，则发散=1，判别法失效⑤Cauchy判别法：，则有<1，则收敛>1，则发散=1，判别法失效1、交错级数(正负交错的级数)审敛法:交错级数满足条件：且=02、绝对收敛：若级数构成的正项级数收

2、敛，则称级数绝对收敛[若绝对收敛，则级数必收敛]3、条件收敛：若级数收敛，而发散，则称级数条件收敛第一节幂级数1、总结Abel定理及相关结论一个幂级数总在如图的黑线（关于y轴对称）范围内（不包括正负R）收敛2、对于一个幂级数的系数项有，≠0R（收敛半径）=+，=00，=+1、幂级数和函数S(x)在其收敛域I上连续，有：逐项积分公式逐项求导公式所得后的幂级数与原级数有相同的收敛半径第一节函数展开成幂级数1、泰勒公式等延伸知识点不考（考研要求）2、几个已求得的幂级数展开式：①②③第五节傅立叶级数1、一个以为周期的函数f(x)，可展开成三角函数：1、Dir

3、ichlet充分条件：①是以为周期的函数②在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点③在一个周期内至多只有有限个极值点的傅立叶级数收敛X是的连续点时，级数收敛于X是的间断点时，级数收敛与