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1、毕业论文题目：泰勒公式及应用学生：陆连荣学生学号：0805010325系别：数学与计算科学系专业：数学与应用数学届别：2012届指导教师：向伟目录摘要(1)关键词(1)Abstract(1)Keywords(1)前言：(1)1泰勒公式(2)1.1带有拉格朗日余项的泰勒公式(2)1.2带有佩亚诺余项的泰勒公式(2)1.3带有积分型余项的泰勒公式(2)1.4带有柯西型余项的泰勒公式(3)2泰勒公式的应用(3)2.1利用泰勒公式求极限(3)2.2利用泰勒公式证明不等式及中值问题(5)2.3利用泰勒公式讨论积分及级数的敛散性(8)2.4利
2、用泰勒公式求函数的高阶导数(11)2.5研究泰勒公式在近似计算中的应用(12)结语(12)致(13)参考文献(13)泰勒公式及应用学生：陆连荣指导教师：向伟师学院数学与计算科学系摘要；泰勒公式是数学分析中一个非常重要的容，不仅在理论上占有重要的地位，而且在求极限、证明不等式、讨论级数及积分的敛散性、求函数的高阶导数、证明中值公式、求解导数问题及在近似计算等中都有极其重要的作用.在本文中上述所列的几个作用都有论述，但着重论述泰勒公式在求极限、级数及积分的敛散性判断、证明不等式及中值公式与求解导数问题中的作用。关键词：泰勒公式；应用；
3、级数；敛散性TaylorformulaanditsapplicationStudent:LuLiangrongInstructor:XiangWeiDepartmentofMathematicsandComputationalScience:HuainanNormalUniversityAbstract：Taylorformulainmathematicalanalysisisaveryimportantcontent,notonlyintheoryoccupiesanimportantposition,andinthelimit
4、,toproveinequality,discusstheconvergenceanddivergenceofser-iesandintegraloffunction,highorderderivative,meanvalueformulaforsolvingtheproblemofproof,derivativeandapproximatecalculationareanextremelyimportantrole.Inthispapertheabovelistedseveralrolesarediscussed,butfocu
5、sesonTaylor'sformulaincalculatingthelimit,theseriesandthein-tegralofthedivergenceandjudge,theproofofinequalityandmedianformulaandsolvingtheproblemofderivativefunction.Keywords:Taylorformula;Application;Series;Convergenceanddivergence前言泰勒公式是数学分析中一个非常重要的容，微分学理论中最一般的情形是泰
6、勒公式,它建立了函数的增量,自变量增量与一阶及高阶导数的关系，将一些复杂的函数近似地表示为简单的多项式函数，这种化繁为简的功能使它成为分析和研究其他数学问题的有力杠杆。我们可以使用泰勒公式,来很好的解决某些问题,如求某些极限,判断级数及积分的敛散性,求函数的高阶导数、证明中值公式、求解导数问题及在近似计算等中都有极其重要的作用.在本文中上述所列的几个不等式及中值公式与求解导数这几个方面的具体应用方法。1泰勒公式1.1带有拉格朗日余项的泰勒公式如果函数在上存在直至阶的连续导函数，在存在阶导函数，则对任意给定的，至少存在一点，使得:它
7、的余项为,称为拉格朗日余项。当时，得到泰勒公式：称为（带有拉格朗日余项的）麦克劳林公式。1.2带有佩亚诺型余项的泰勒公式如果函数在点的某邻域存在直至阶导数,则对此邻域的点有：当时，上式称为（带有佩亚诺余项的）麦克劳林公式。1.3带有积分型余项的泰勒公式如果函数在点的某邻域有阶导数,令,则对该邻域异于的任意点,在和之间至少存在一个使得：其中就是泰勒公式的积分型余项。1.4带有柯西型余项的泰勒公式如果函数在点的某邻域具有阶导数,令,则对该邻域异于的任意点有：当时，又有其中,都称为泰勒公式的柯西型余项。2泰勒公式的应用2.1利用泰勒公式
8、求极限应用泰勒公式求极限时,常用到的展开式有：；；；；；；上述展开式中的符号表示当时,它是一个较高阶的无穷小,亦即有:;根据这个定义容易验证:当时有:；；；；。例1求的极限。分析：此为型极限，若用罗比塔法则很麻烦。这时可将和分别用其泰勒展开式代替，
