华北电力大学 崔翔教授 工程电磁场 ppt(2).ppt

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1、第2章静电场§2.1自由空间中场的基本方程和特性1.静电场的基本方程由，电场可以用一个标量场的梯度表示:可见，静电场是有散场、无旋场。2.电场强度与电位电场力将点电荷q沿任意路径从P点移动到Q点所作的功为由此定义PQ两点间的电位差（电压）为：3.电场的分布点电荷的电场为：多个点电荷的电场为：线电荷的电场为：面电荷的电场为：体电荷的电场为：如果以Q点为零电位参考点，则P点电位为：如果以无穷远点为零电位参考点，则P点电位为：点电荷的电位为：多个点电荷的电位为：线电荷的电位：面电荷的电位：体电荷的电位：4.电场线和等位面E线的定义:线上任一点的切线方向与该点的电场强度方向一致。等位面:5.电偶

2、极子相距很小距离l的一对等值异号的电荷，称为电偶极子.偶极子的电矩，简称电偶极矩:远离电偶极子的一点P(r,,)的电位:其中:故得:偶极子的电场因为r>>l，将r1、r2用二项式定理展开，略去高阶项，得§2.2导体和电介质静电场中的导体处于静电平衡状态；导体内部电场处处为零；所有电荷分布在导体表面上；1.静电场中的导体2.静电场中的介质介质极化现象(演示）极化强度：介质极化后每单位体积内电偶极矩的矢量和，即导体内部是等位体，导体表面是等位面；导体表面的电场垂直于导体表面。大多数介质在电场作用下产生极化时，其电极化强度P与介质中的合成电场强度E成正比，即P=e0E体积元dV内的等

3、效电偶极子的电偶极矩∑p=P(r)dV，它在远区P点处产生的电位应为体积V内所有电偶极矩在P点产生的合成电位为根据矢量恒等式上式可表示为由此定义极化电荷的面密度与体密度分别为在引入极化电荷密度描述的基础上，类比于自由电荷产生的电场，极化电荷在真空中所产生的电场，可分别通过电位和场强E表示为§2.3电介质中的电场1.电介质中的高斯定律电介质中高斯定理的微分形式为上式可以转化为由此定义电位移矢量电介质中高斯定理的积分形式为2.介电常数击穿场强对于均匀且各向同性的线性电介质令则有，其中，为相对介电常数，为介电常数。某种介质材料所能承受的最大场强就称为该电介质的击穿场强，或称为该材料

4、的电介质强度。3.不同媒质分界面上的边界条件(1)两种不同介质分界面上的边界条件E的切向分量满足的边界条件或D的法向分量满足的边界条件或若两种介质均为线性且各向同性，即D1=1E1，D2=2E2，应有1=1，2=2。两种介质分界面上通常不可能存在面分布形式的自由电荷(=0),两式相除，即得介质分界面上的极化电荷结合折射率(2)导体和介质分界面上的边界条件E2设导体为媒质1，介质为媒质2。在导体中，E1=D1=0；分界面上的边界条件(3)由电位表示的边界条件对应有；对应有对应导体和介质分界面上的边界条件§2.4边值问题1.边值问题的分类泊松方程和拉普拉斯方程把代入得对

5、于均匀介质，为常数。再代入得对于场中无自由电荷分布(=0)的区域，在直角坐标系中定解条件(1)给定的是场域边界S上的电位值，边界条件称为第一类边界条件，它与泛定方程组合成第一类边值问题。(2)给定的是场域边界S上电位的法向导数值，边界条件称为第二类边界条件，它与泛定方程组合成第二类边值问题。(3)给定的是场域边界S上电位及其法向导数的线性组合，边界条件称为第三类边界条件，它与泛定方程组合成第三类边值问题。如果场域扩展至无界空间，则还必须给出无限远处的边界条件。对于电荷分布在有限区域的无界电场问题，根据物理问题的本质，在无限远处(r→)应有这表明r在无限远处是有界的，即电位在无

6、限远处为零((r)

7、r→=0)。2.静电场解的唯一性设V中存在两个电位函数1和2，在给定第一类或第二类边值时，均满足泊松方程，即令1-2=d，显然对已知的任意两个连续可导的标量函数和，应有令==d，代入上式得无论对于第一类边界还是第二类边界，均有在整个场域内必有d=0。由此得证1=2，即只有唯一可能的解答。3.直接积分法例：二块半无限大的导电平板构成夹角为的电极系统，设板间电压为U0，如图所示。试求导板间电场，并绘出场图。[解]可以判定，(r)=()仅为一个坐标变量的函数，因而可以写出如下的第一类边值问题：将泛定方程直接积分二次，即得通解为由给定的

8、二个边界条件，可以确定式中待定的积分常数C1和C2为，因此，电位的解为：电场强度的解为：角形电极系统的场图AB4.分离变量法(1)直角坐标系中的平行平面场问题平行平面场中位函数U(x，y)在场域内满足拉普拉斯方程设定分离变量形式的试探解，即令U(x，y)=X(x)Y(y)，代入方程得在x和y取任意值时等式恒成立，这要求两边恒为同一常数。现记该常数为(称为分离常数)：取不同值时，两个常微分方程得到不同形式的解：=0时，时，时，位