考察某地区色盲遗传情况.doc

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1、考察某地区色盲遗传情况每个人都有23对染色体，其中22对常染色体，1对性染色体。男性的一对性染色体用（XY）表示，女性的一对性染色体用（XX）表示。色盲是一种隐形遗传病，其基因位点在位于性染色体上，用A，a表示。若一个人的基因型为，则他为色盲患者。若其基因型为，则他是一个正常个体，不表现色盲性状。设某地区有男性M人，其中基因型为的有人，基因型为的有人。有女性W个，其中基因型为的有人，基因型为的有人，基因型为的有人。现用几何与代数的相关知识考察：经过若干代后，该地区男性和女性中的色盲患者比例（假设每一代的男性女性结合是随机的）。设第i代男、女居民的色盲基因频率分别为，。则,。其中女性色盲基因

2、频率大于女性中色盲患者比例，而男性色盲基因频率等于男性中色盲患者比例。设。则，。现设第二代男性有K人，女性有L人。下求。由遗传学知识可知：第二代男性的基因一定来自其母亲。已知第一代女性中的基因频率为。故第二代男性中基因型为的共有K（）人，基因型为的共有K（）人。故。由遗传学知识得，第二代女性中基因型为的有Lp（）人，基因型为有L[p()+()q]人，基因型为的有Lq（）。由此得出第二代女性中色盲基因频率同理可推知：，i=1，2，3……*由上式可得：，i=1，2，3……设*式右端的系数矩阵为B，则：现将系数矩阵对角化，求。设B的特征值为，则故B的特征值为1，—。相应于特征值1，（B—E）X=

3、0的基础解系为相应于特征值—，（B+E）X=0的基础解系为令P=，则。=因此可得：由上式得：由此可知，经过若干代的自由交配后，该地区的男性和女性的色盲基因频率将逐渐趋于相等。又已知男性色盲基因频率等于色盲患者比例，而女性色盲基因频率大于色盲患者比例，所以若干年后，该地区的男性中色盲比例会大于女性。这也从数学的角度论证了为什么生活中男性色盲患者要远多于女性色盲患者。