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1、·18·变压器1996年第7期三相变压器直流线电阻不平衡率与相电阻不平衡率之间的数学关系张宜倜(沈阳变压器研究所,沈阳110025)摘要:从理论上推导出三相变压器由线端测得的直流线电阻不平衡率与由各相绕组测得的直流相电阻不平衡率之间的数学关系,可供执行和制、修订有关标准时参考。叙词:变压器绕组电阻国家标准一、概述二、相及线电阻不平衡率的表示公式在GB6451—86《三相油浸式电力变压器技术参数和要求》系列标准中,规定了三相绕组直设三相变压器三个“相绕组”的各自电阻值流电阻不平衡率的限值。当容量等于或小于分别为ra、rb和rc,且令ra最大,r
2、c最小。由1600kVA时,要求相电阻不平衡率≤4%、线电此,按相电阻不平衡率Sp的定义有:阻不平衡率≤2%;当容量更大时,则相电阻不ra-rcSp(%)=×100%(1)平衡率(中性点引出时)和线电阻不平衡率均≤ra+rb+rc32%。上述不平衡率的计算,均是以三个相或线又设在三相变压器的三个线端a、b和c电阻测量值之和的平均值为基准,用各自的最中的任意两个端子间的电阻分别表示为rab、大值与最小值之差对此平均值之比的百分数表rbc和rca,且设rab最大,rbc最小。由此,按线示。由此可知,该标准已按三相变压器容量是否大于1600kVA,
3、表示出线电阻不平衡率限值电阻不平衡率St的定义有:与相电阻不平衡率限值之间的比值是不同的。rab-rbcSl(%)=×100%(2)rab+rbc+rca本文的目的是从理论上探讨这两种不平衡率限3值之间有无固定的比值关系。由于相绕组的引线电阻通常是远低于绕组三、Y或Z联结时线电阻自身的电阻,因此,在本文的理论计算分析中,不平衡率的计算不考虑引线电阻。从用直流电源测电流电阻角度看,Y联结在此还须指出,对于D联结绕组、中性点与Z联结无什么区别,均有:不引出的Y联结绕组和Z联结绕组,不可能在rab=ra+rb;rbc=rb+rc;rca=rc+ra
4、成品上测相电阻不平衡率。但为了能保证成品当ra最大和rc最小时,则rab最大、rbc最小。的线电阻不平衡率不超过限值,制造厂自然需因此,式(2)变为:要在各相绕组套上铁心前,挑选好三个相绕组,rab-rbcra-rc使其相电阻不平衡率不超过预定限值(此时,自Sl==rab+rbc+rca2ra+rb+rc然也要兼顾各相绕组引线长短可能不同的事33实)。因此,在这些绕组联结情况下,仍是需要Sp=(3)利用相电阻不平衡这个定义及其测量值。21996年第7期变压器·19·由式(3)可知,在Y联结及Z联结时的线ra>rb(极限情况下,ra=rb)电阻
5、不平衡率Sl总是等于相电阻不平衡率Sprb>rc(极限情况下,rb=rc)的一半。由此可见,在Sp已知时,ra、rb和rc三个参数,彼此之间有一定的量的关系。今以rb作四、D联结时线电阻不平衡率为参变数来对式(8)进行数学处理:的计算ra-rcSl=(9)在D联结时,如图所示每次测得的线电rbrarc21-(1-2)阻,是由两个相电阻串联再与第三相的电阻并3rb联。设ra最大、rc最现以rb=ra或rb=rc时两种极限情况及2小,三次测出的线电rb=rarc的典型情况,来分析D联结时Sl与Sp阻分别为:之间的量的关系。ra(rb+rc)(1)
6、当rb=ra时,有:rab=ra+rb+rc2ra+rc=3(4)ra-rc=Sprb(rc+ra)三相绕组D联结时rbc=由此:ra+rb+rc的直流电阻表示图Sp(5)ra=1+3rc(rb+ra)rca=(6)2ra+rb+rcrc=ra-Sp=1-Sp3SpSpSl==由式(4)~式(6),显然有:1Sp421-(ra-rc)2(1-)rab>rbc>rca33因此,线电阻不平衡率Sl为:当Sp=4%时,则得:rab-rcararb-rbrcrb=ra=1.0133;rc=0.9733Sl==rab+rbc+rca2Sprarb+rb
7、rc+rcra33Sl=1.0135×2=2.027%(7)当Sp=2%时,则得:由式(7),尚不能直接看出Sl与Sp之间量rb=ra=1.0067;rc=0.9867的关系,今将式(7)改写如下:SpSl=1.0067×=1.0067%rb(ra-rc)2Sl=2rcra由上可知,在rb=ra极限情况下,Sl略大rb(ra+rb+rc-rb+3rb于允许的限值。此时,仅超出限值的1.35%ra-rc(在Sp=4%时)。=ra+rb+rcrbrarc2-(1-2)(2)当rb=rc时a,有:33rbra+2rc=3(8)ra-rc=Sp为了使
8、式(8)的表示简化,令ra、rb和rc三由此,者之和的平均值为1,用标么值表示,有:1ra+rb+rcrc=1-Sp=1332ra=rc+Sp=1+Spra-rc=