固体物理学课后题答案(黄昆).pdf

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1、第一章晶体结构后期编辑：霍团长1.1、如果将等体积球分别排成下列结构，设x表示钢球所占体积与总体积之比，证明：结构X简单立方0.5263体心立方0.6882面心立方0.7462六角密排0.7463金刚石0.346解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n和小球体积V所得到的小球总nV体积nV与

2、晶体原胞体积Vc之比，即：晶体原胞的空间利用率，xVc（1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1）433a=2r，V=r，Vc=a，n=134343rr33∴x0.5233a8r643（2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=3a4rax33n=2,Vc=a43432r2r333∴x0.683a4338(r)3（3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=2a4r,a22r3n=4，Vc=a43434r4r332x0.7433a(22r)6aasin603

3、32（4）对于六角密排：a=2r晶胞面积：S=6SABO6=a221332833晶胞的体积：V=SCaa32a242r2311n=121223=6个6243434r4r332x0.7433a(22r)68r3（5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3a42ran=8,Vc=a343438r8r333x0.3433a836r331.3、证明：面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方。aajk()12a证明：（1）面心立

4、方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：aik()22aaij()322由倒格子基矢的定义：baa()123aa0,,22i,,jk32aaaaaaa1(a2a3),0,，a23aij,k0,()224224aaaa,,0,,02222242ab2(ijk)(ijk)13aa42b()ijk2a同理可得：即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢相同。2b()ijk3a所以，面心立方的倒格子是体心立方。2aaij()

5、k12a（2）体心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：aij()k22aaij()k322由倒格子基矢的定义：b()aa123aaa,,222i,,jk32aaaaaaaaa1(a2a3),,，a23ajk,,()22222222aaaaaa,,,,222222222abj2kj(k)()13aa22bik()2a同理可得：即体心立方的倒格子基矢与面心立方的正格基矢相同。2bij()3a所以，体心立方的倒格子是面

6、心立方。1.5、证明倒格子矢量Ghbhbhb垂直于密勒指数为()hhh的晶面系。112233123证明：aaaa1233因为CA,CB，Ghbhbhb112233hhhh1323GCA0hhh123利用abij2ij，容易证明GCB0hhh123所以，倒格子矢量Ghbhbhb垂直于密勒指数为()hhh的晶面系。112233123222221.6、对于简单立方晶格，证明密勒指数为(,,)hkl的晶面系，面间距d满足：da()hkl，其中a为立方边长；并说明面指数简单的

7、晶面，其面密度较大，容易解理。3解：简单立方晶格：aaa，aaia,,ajaak123123aaaaaa由倒格子基矢的定义：23，31，12b2b2b2123aaaaaaaaa123123123222倒格子基矢：bib,,jbk123aaa222倒格子矢量：Ghbkblb，Ghikjlk123aaa21晶面族()hkl的面间距：dGhkl222()()()aaa22ad222()hkl面指数越简单的晶面，其晶面的间距越大，晶面上

8、格点的密度越大，单位表面的能量越小，这样的晶面越容易解理。1.9、画出立方晶格（111）面、（100）面、（110）面，并指出（111）面与（100）面、（111）面与（110）面的交线的晶向。解：(111)(111)1、(111)面与(100)面的交线的AB，AB平移，A与O点重合，B点位矢：Rajak，B(111)面与(100)面的交线的晶向ABajak，