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1、电子衍射分析及晶体生长方向判定电子衍射基础1.1布拉格定律晶体内部的质点是有规则的排列，由于这O种组织结构的规则性，电子的弹性散射波可在STR一定方向相互加强，除此以外的方向则减弱，图1晶体对电子的散射这样就产生一束或几束电子衍射波。晶体内包含着许多族晶面的堆垛，在每一族晶面的每一个晶面上，质点都按同样的规律排列且这族晶面的堆垛间距是一个恒定的距离，称之为晶面间距dhkl。当一束平面单色波照射到晶体上时，各族晶面与电子束成不同的角度，电子束在晶面上的衍射角为θ，将上述特征入射束标记为A、B，其散射束标记A1、B1，当第一层晶面的反射束O
2、A1与透射束在第二层晶面反射束RB1间的光程差δ=SR+RT，晶面间距为d，则δ=2dsinθ按波的理论证明，两支散射束相干加强的条件为波程差是波长的整数倍，即：2dsinθ=nλ这就是布拉格定律(Bragg’sLaw)，其中n为整数，晶面间距d代表晶体的特征，λ为电子波长，代表入射电子束的特征，θ为衍射角，代表入射束与d代表的晶面间的几何关系。布拉格定律规定了一个晶体产生衍射的几何条件，它是分析电子衍射谱的几何关系的基础。只要晶面间距dhkl和它对入束的取向θ满足布拉格定律，可以同时产生衍射：2(d/n)sinθ=λ据晶面指数的定义，晶面间距小了n倍就
3、相当于晶面指数大了n倍：2dnh,nk,nlsinθ=λn为晶面的(hkl)衍射级数，因此，以上公式是把晶面(hkl)的n级衍射换成晶面(nh,nk,nl)的一级衍射，nh,nk,nl是干涉面的指数。因此，经简化后的布拉格定律公式可以不写n，即：2dsinθ=λ由以上公式可以估算产生布拉格衍射的衍射角θ，通常透射电镜的加速电压-3-1为100~200kV，即电子束的波长为10nm量级，常见晶体的晶面间距为10nm数量-2o级，由上式可得衍射角θ=10rad<10,这表明能产生布拉格衍射的晶面几乎平行于入射电子束。1.2Ewald作图法及电子衍射的几何关系
4、将布拉格定律改为sinθ=(1/d)/(1/λ)，这样电子束(λ)、晶体(d)及其取向关系可用一个三角形AGO表示，如图2所示，其中，g为垂直于晶面(hkl)的倒易矢量，
5、g
6、=OG=1/dhklAO=2/λ，∠OAG=θ以中心点O1为中心，1/λ为半径作球，则A,O,G都在球面上，这个球称为Ewald球如图2。AO表示电子入射方向，它照射到位于O1处的晶体上，一部分透射过去，一部分使晶面(hkl)在O1G方向上发生衍射。Ewald球是布拉格定律的图解，能直观地显示晶体产生衍射的几何关系。AdO1NKggGK0O图2.Ewald作图法图3电子衍射的几何关
7、系在透射电镜中，我们在离样品L处的荧光屏记录相应的衍射斑点G”，O”是荧光屏上的透射斑点，照相底片或CCD相机上中心斑点到某衍射斑(G’’)的距离R为：R=Ltan2θ考虑到能满足布拉格定律的角度θ很小，故tan2θ=2θ，再由布拉格定律2dsinθ=λ,可得：Rd=Lλ式中，d是满足布拉格定律的晶面面间距。入射电子束的波长λ和样品到照相底片的距离L是由衍射条件确定的，在恒定实验条件下，Lλ是一个常数，称为相机常数(cameralength)。此式是利用电子衍射谱进行结构分析的基础，在分析晶体衍射花样时，一般Lλ是已知的，从衍射谱上可量出R值，然后算出晶
8、面间距d，同时可以结合衍射谱算出的晶面夹角，确定晶体的结构。电镜中使用的电子波长很短，即Ewald球的半径1/λ很大，Ewald球面与晶体的倒易点阵的相截面可视为一平面，成反射面，所以电子衍射花样实际上是晶体的倒易点阵与Ewald球面相截部分在荧光屏上的投影，即晶体的电子衍射谱是一个二维倒易平面的放大，相机常数Lλ相当于放大倍数。1.3晶带定律及晶带轴晶带定义：许多晶面族同时与一个晶体学方向[uvw]平行时，这些晶面族总称为一个晶带，而这个晶体学方向[uvw]称为晶带轴。因为属于同一晶带的晶面族都平行于晶带轴方向，故其倒易矢量均垂直于晶*带轴，构成一个与
9、晶带轴方向正交的二维倒易点阵平面(uvw)。若晶带轴用正空***间矢量r=ua+vb+wc表示，晶面(hkl)用倒易矢量Ghkl=ha+kb+lc表示，由晶带定义r⊥G及r•G=0得：hu+kv+lw=0该式即为电子衍射谱分析中常用的晶带定律（Weisszonelaw）。**(uvw)为与正空间中[uvw]方向正交的倒易面。(uvw)⊥[uvw]，属于[uvw]晶*带的晶面族的倒易点hkl均在一个过倒易原点的二维倒易点阵平面(uvw)上。如(h1,k1,l1)，(h2,k2,l2)是[uvw]晶带的两个晶面族，则由晶带定律可得：h1u+k1v+l1w=0
10、,h2u+k2v+l2w=0可解出晶带轴方向[uvw]如下：k1l1l1h1h1
