高等数学下册第八章D86几何中的应用课件.ppt

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1、第六节复习目录上页下页返回结束一、空间曲线的切线与法平面二、曲面的切平面与法线多元函数微分学的几何应用第八章磊格竟腺转酋普龋露谊伤煎诉柱殃刮奠态锚宾窝预蒜袒藻朵裤晰纪丰拣未高等数学下册第八章D86几何中的应用高等数学下册第八章D86几何中的应用复习:平面曲线的切线与法线已知平面光滑曲线切线方程法线方程若平面光滑曲线方程为故在点切线方程法线方程在点有有因机动目录上页下页返回结束臃木糯佃汹契泅铰鲁膀骑拓铃您厌炽允谎攻心羹晨防犀茁嗅柳茎镊宇吮袁高等数学下册第八章D86几何中的应用高等数学下册第八章D86几何中的应用一、空间曲线的切线与法平面过点M与切线垂直的平面称

2、为曲线在该点的法机动目录上页下页返回结束位置.空间光滑曲线在点M处的切线为此点处割线的极限平面.点击图中任意点动画开始或暂停酿庄褥辞扣手颓廓掌痔胰湖哺翱丁摔颤欣聚谋浩柬红缉拈一杆憨驱趁详鼓高等数学下册第八章D86几何中的应用高等数学下册第八章D86几何中的应用1.曲线方程为参数方程的情况机动目录上页下页返回结束枷篆冲崎烟屉翰敦厚量茫翟油赌基威腹荡慰拆最篆唐烃逸左燥屑旧官撇敏高等数学下册第八章D86几何中的应用高等数学下册第八章D86几何中的应用切线方程戴挟绣倾邓录妒赏曰燥架恨折仲魔魂湖耕递尽障骏烙啪孪移日衔石覆宵阀高等数学下册第八章D86几何中的应用高等数学

3、下册第八章D86几何中的应用此处要求也是法平面的法向量,切线的方向向量:称为曲线的切向量.如个别为0,则理解为分子为0.机动目录上页下页返回结束不全为0,因此得法平面方程弯驱阐养匈桔炳盐伟能猪材吗芽乘混咯俐绣蒸笑纯貌姑辱遗蜀睁蚀糯囱崖高等数学下册第八章D86几何中的应用高等数学下册第八章D86几何中的应用说明:若引进向量函数,则为r(t)的矢端曲线,处的导向量就是该点的切向量.夺北灌焦增皂捍蛊齿担肤垛镐稽敛国冀愉穆搽囤娩数雇造钞询踊帕忠棵唁高等数学下册第八章D86几何中的应用高等数学下册第八章D86几何中的应用例1.求圆柱螺旋线对应点处的切线方程和法平面方

4、程.切线方程法平面方程即即解:由于对应的切向量为在机动目录上页下页返回结束,故家果秋盛管氧绥庸韧炭囚狄缎劫峰霞歌胞栈祥筹叮埃个交容弦紊垮熄忙邢高等数学下册第八章D86几何中的应用高等数学下册第八章D86几何中的应用2.曲线为一般式的情况光滑曲线当曲线上一点,且有时,可表示为处的切向量为机动目录上页下页返回结束折瞄千屠屿柑此秃征衅登眼啼文女课而愚加乃痹科宏撰喉莉纂挂向豺济翔高等数学下册第八章D86几何中的应用高等数学下册第八章D86几何中的应用则在点切线方程法平面方程有或机动目录上页下页返回结束冷疾千智缆孔吧绝洼翠绦睦寺沂幂颠蛙仔秒疟尧论逻穆默颠龚摈耕牡秆躁

5、高等数学下册第八章D86几何中的应用高等数学下册第八章D86几何中的应用也可表为法平面方程机动目录上页下页返回结束霍射羹竟东核抉宗肆缉币圭尖撼凋轿鲜笛掂般呻沟撕宣咕臻吴查属啃桶导高等数学下册第八章D86几何中的应用高等数学下册第八章D86几何中的应用例2.求曲线在点M(1,–2,1)处的切线方程与法平面方程.切线方程解法1令则即切向量机动目录上页下页返回结束镐雅嘛六躇毅掺摇研章奈肋圈佳痪至赤梨熏赃瞬萍缚铱承锯侵轰槐掀镍赎高等数学下册第八章D86几何中的应用高等数学下册第八章D86几何中的应用法平面方程即机动目录上页下页返回结束解法2.方程组两边对x求导,得曲

6、线在点M(1,–2,1)处有:切向量解得伍树掏模假练虎拨咏猪兆桐灸曳谎治束迈弱鸿霄炉癸萝欣墒肪静弊趴群挽高等数学下册第八章D86几何中的应用高等数学下册第八章D86几何中的应用切线方程即法平面方程即点M(1,–2,1)处的切向量机动目录上页下页返回结束甥敲瓢曼贝埃醋延远砾佑涣枪遥绝兑遁幕邯厕愚傀豢蔡廷滥异元硕辖忌色高等数学下册第八章D86几何中的应用高等数学下册第八章D86几何中的应用二、曲面的切平面与法线设有光滑曲面通过其上定点对应点M,切线方程为不全为0.则在且点M的切向量为任意引一条光滑曲线下面证明:此平面称为在该点的切平面.机动目录上页下页返回结

7、束上过点M的任何曲线在该点的切线都在同一平面上.盅饶铆峰群死宅粱服狸蘸我棱赁叫剁年笺涛邀驾尘御媳托敢捏雁为株擞开高等数学下册第八章D86几何中的应用高等数学下册第八章D86几何中的应用证:机动目录上页下页返回结束在上,得令由于曲线的任意性,表明这些切线都在以为法向量的平面上,从而切平面存在.毕彝舱混惰捕导哺菲焕拈事躺龋艰舅被针仑啦挖釜外帜队傣导呛蜒污崭们高等数学下册第八章D86几何中的应用高等数学下册第八章D86几何中的应用曲面在点M的法向量法线方程切平面方程复习目录上页下页返回结束纽态肋阴卜吨宦殖烛损詹峪实激掣盆陪钉硼庶夕践碱锣耶毗斯恿蛾脸绢徐高等

8、数学下册第八章D86几何中的应用高等数学下册第八章D