箱形梁的约束扭转课件.ppt

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1、§3-2箱形梁的约束扭转一、约束扭转计算理论箱梁的约束扭转计算理论是以下面假设建立的：1.箱梁扭转时，周边假设不变形（否则为畸变），切线方向的位移2.箱壁上的剪应力与正应力沿壁厚方向均匀分布3.约束扭转时，沿梁轴方向的纵向位移（既截面的凹凸）假设同自由扭转时纵向位移的关系式存在相似变化规律，既——初始纵向位移，为一积分常数；——表示截面凹凸程度（翘曲程度）的某个函数（扭率）为乌曼斯基第一理论（有些时候，误差较大）是一个待定函数，为乌曼斯基第二理论（按此计算）二、约束扭转正应力利用弹性力学中平面应力问题中应力与应变之间的关系式：因为假设周边不变形，切线方向的应变为零，既上式中是未定的

2、，我们可以利用平衡条件来消去它，因为箱梁截面上只有扭矩，其引起翘曲正应力自相平衡，既正应力总和为零（有拉伸就有压缩），这些力对轴弯矩总和也是零，因而有：将式（3-24）代入得：式中：为扇性静矩（面积对扇性坐标的一次矩，类似）扇性惯性积（类似）若适当选择极点，及扇性零点位置，使满足下列三个条件：此时极点为主扇性极点，为主扇性零点。（这相当于材料力学计算弯曲时求形心、主惯性轴以静矩、惯性积为条件，极点相当于形心，相当于惯性主轴，最后以形心主惯性轴为坐标）先假定存在这么一点满足这三个条件，由式（3-26）知，这样（3-24）可以写成：截面上的约束扭转正应力分布和广义扇性坐标成正比，但此时

3、的广义扇性坐标是相对于主扇性零点的广义扇性主坐标（是截面位置的函数，在某一具体截面上它为常数）如令（约束扭转正应力对广义扇性坐标的矩）在整个截面上积分得：（类同截面弯矩一样，又是一种内力）称为约束扭转双力矩这是一个自相平衡的力系，其数值不可能根据已知外力由平衡方程来求得，而要用约束扭转微分方程的积分来求。将式（3-28）代入得：式中：称为广义主扇性惯性矩此时与材料力学中弯矩和曲率关系式在形式上很相似由式（3-28）：代入式（3-39）得：约束扭转正应力分布与广义扇性主坐标成正比。（面积对广义扇性坐标的二次矩，这相当于弯曲时截面主惯性矩）主扇性极点如何求？三、约束扭转剪应力取箱壁上A

4、点的微分方程，根据力的平衡，列方向上的平衡方程得：将式（3-28）代入上式得：任选一个始点，定为，将上式积分到，得A式中：称为扇性静矩；是始点的约束剪应力，根据内外力矩平衡条件可求：将式（3-31）代入上式得：因此：将其代入式（3-31）得：上式整理得：式中：称为折算主扇性静矩由式（3-34）可见约束扭转截面上的剪应力为两项剪应力之和，第一项是自由扭转剪应力，第二项是由于约束扭转正应力沿纵向变化而引起的剪应力为。对扭转双力矩式（3-29）进行微分：以表示得：称为弯曲扭矩（或弯扭力矩），将其代入式（3-34）得：公式（3-36）与材料力学中一般梁的剪力和挠度的关系式（）在形式上是相似

5、的，式（3-37）第二式：相似四、确定扭转中心位置约束扭转正应力约束扭转剪应力其中广义扇性坐标是以主扇性极点为极点，选取某一广义主扇性零点（不止一个）为起点的广义扇性坐标，根据其定义，必然满足（3-27）式：使得（相当于求主惯性轴）为求得扭转中心A，将其作为极点的扇性坐标用表示，另外任选参考极点极点B，相对极点B的扇性坐标用表示，两者之间的关系（推导略）C：积分常数因为A点为扭转中心，则满足（3-27）式将式（3-29）代入：可求得继而可求扭转中心A的坐标因B（）是随意选取的，如取为坐标原点即；而且在截面形心，则，如适当选择扇性坐标起点，使，得，则由可得：与弯曲中心计算公式（2-2

6、9）相同，可知弯曲中心和扭心为同一点，如再以此作为主扇性极点，三点具有同一性。如果轴为主惯性轴，则得作用于箱梁上的任意荷载均可分为对称荷载和反对称荷载：对称荷载引起弯曲，反对称荷载引起扭转，如果假设箱梁截面周边不变形为刚性扭转，可以认为整个横截面的位移是由弯曲引起的平动和扭转引起的转动合成的刚体平面运动，如果将截面任一点的位移分成扭转引起的绕某一点的转动位移和弯曲引起的线位移，当考虑弯曲变形，合力作用通过该点时，截面只弯不扭，该点为剪切中心，该点只有线位移；当只考虑扭转，该点不动，整个截面绕该点转动，该点为扭转中心，同一个点两个不同概念。＝＋如果截面绕某一点转动时，为表示从A到B的

7、位移，用扇性面积OAB表示，既表示相对某点（扭心）的距离，又表示了该点的位移大小。这也就是为什么讨论扭转问题时，均用截面的扇性特性。如极点不选择在扭转中心，该点本身还有转动位移，其位移只是相对位移，如为了求某一点的绝对位移，扭转中心选为主扇性极点。例3-2求图示开口截面的主扇性极点、主扇性零点和主扇性坐标10cm1cm5cm15cm解：1．任意选择坐标系，如图（a）2．选择辅助极点A，为方便起见将A点取在坐标原点，绘图（极点A的扇性坐标）3．计算横截面的面积、静矩、惯