现代控制论部分课件.ppt

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1、第七章状态空间描述法7.1线性系统的状态空间描述7.2状态方程求解7.3可控性与可观测性7.4状态反馈与状态观测器End控制理论的发展经典控制论：现代控制论：大系统理论、智能控制理论：时间：本世纪30-50年代对象：线性定常，单输入输出系统方法：传递函数，频域特性时间：本世纪50-70年代对象：时变、离散、非线性的多输入输出系统方法：时域，线性代数，状态空间时间：本世纪60年代末-今对象：复杂系统，交叉学科，生医、信号处理、软件算法方法：人工智能，神经网络，模糊集，运筹学现代控制论的五个分支：建模和系统辨识最优滤波理论最优控制自

2、适应控制线性系统理论现代控制原理预览建模分析设计状态空间表达式建立求解转换可控性可观性稳定性状态反馈状态观测器最优控制线性系统理论是现代控制论的基础最完善，技术上较为成熟，应用最广泛的部分主要研究线性系统在输入作用下状态运动过程的规律和改变这些规律的可能性与措施建立和揭示系统的结构性质、动态行为和性能之间的关系主要研究内容包括状态空间描述、能空性、能观性和状态反馈、状态观测等现代控制论VS经典控制论特点已工程化，直观，具体，精度一般已规范化，精度高，有标准的算法程序控制器以模拟硬件为主以单片机、微处理器，软件为主结构图经典现代时

3、间1940-1960年1960年至现在数学模型传递函数、微分方程传递矩阵、状态方程数学工具常微分方程、复变函数、Laplace变换等矩阵理论、泛函分析、概率统计等应用范围单输入单输出线性定常连续、离散时变集中参数系统多输入多输出连续、离散时变集中参数系统应用情况极为普遍范围广经典控制论以微分方程或传递函数为描述系统动态特性的数学模型常采用频域分析法分析系统特性表达系统输入与输出之间的关系只描述系统的外部特性，不反应内部各物理量的变化仅仅考虑零初始条件，不足以揭示系统全部特性现代控制论采用状态空间表达式作为系统的数学模型用时域分析

4、系统输入、输出与内部状态之间的关系状态空间表达式是一阶矩阵-----向量微分方程组揭示系统内部的运动规律，反应系统动态特性的全部信息7.1.状态和状态空间基本概念(5)状态方程：描述系统状态与输入之间关系的、一阶微分方程（组）：(6)输出方程：描述系统输出与状态、输入之间关系的数学表达式：(7)状态空间表达式：(5)+(6).(4)状态空间：以状态变量为坐标轴构成的n维空间7.1.状态和状态空间1.先看一个例子：例7.1试建立图示电路的数学模型。RLCi(t)ur(t)uc(t)思考和第二章建模的区别“经典”是高阶微分，一个方

5、程，无中间变量“现代”是一阶微分，一个方程组，有中间变量经典控制论中：n阶系统n阶微分方程只是输入与输出的关系，无中间变量现代控制论中：n阶系统n个一阶微分方程体现输入，输出与各个中间变量的线性关系在已知ur(t)的情况下，只要知道uc(t)和i(t)的变化特性，则其他变量的变化均可知道。故uc(t)和i(t)称为“状态变量”。记转换成矩阵方程一阶矩阵微分方程式7.1.状态和状态空间基本概念(1)状态：系统过去、现在和将来的状况(2)状态变量：能够完全表征系统运动状态的最小一组变量：表示系统在时刻的状态若初值给定，时的给定，则状

6、态变量完全确定系统在时的行为。淡化了输出的概念，都归结为状态变量已知输入及所有状态变量，就能刻画整个系统如上例中,为系统的状态向量，为状态变量。(3)状态向量：以系统的n个独立状态变量作为分量的向量，即7.1.状态和状态空间基本概念(5)状态方程：描述系统状态与输入之间关系的、一阶微分方程（组）：(6)输出方程：描述系统输出与状态、输入之间关系的数学表达式：(7)状态空间表达式：(5)(6).(4)状态空间：以状态变量为坐标轴构成的n维空间求上述RLC电路的状态空间表达式状态方程输出方程状态空间表达式其中状态空间表达式就是用状态

7、向量将状态方程和输出表示出来求上述RLC电路的状态空间表达式状态空间表达式状态空间表达式1)选取n个状态变量；确定输入、输出变量；建立状态空间表达式的步骤状态变量、输入变量、参数输出变量、状态变量、输入变量、参数2)根据系统微分方程列出n个一阶微分方程；3)根据系统微分方程，列出m个代数方程。结论：(1)状态变量选取具有非唯一性。状态变量个数系统的阶次；(2)状态变量具有独立性；(3)不同组状态变量之间可做等价变换线性变换。三.状态变量的选取1.状态变量的选取是非唯一的。2.选取方法（1）可选取初始条件对应的变量或与其相关

8、的变量作为系统的状态变量。（2）可选取独立储能（或储信息）元件的特征变量或与其相关的变量作为控制系统的状态变量。（如电感电流i、电容电压uc、质量m的速度v等。系统的状态变量选取是不唯一的（对应空间的基不唯一）不同组状态变量对系统的表达形式不同变量的个数是唯一