三角函数论文.doc

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1、三角函数摘要三角函数具有公式多、思想丰富、变化灵活、渗透性强等特点，是描述周期现象的重要数学模型，在教学和其他领域中具有重要的作用。本文将对一些关于三角函数在解决实际问题中的应用做简单的讨论。　　关键词：数学三角函数定义运用1引言三角学的发展，由起源迄今差不多经历了三﹑四千年之久，在古代，由于古代天文学的需要，为了计算某些天体的运行行程问题，需要解一些球面三角形，在解球面三角形时，往往把解球面三角形的问题归结成解平面三角形，这些问题的积累便形成了所谓古代球面三角学﹑古代平面三角学；虽然古代球面三角学的

2、发展早于古代平面三角学，但古代平面三角学却是古代球面三角学的发展基础。在古希腊，为了便于观察天体的运行及解球面三角形﹐著名天算家托勒密(Ptolemy,约87-165)在前人希巴卡斯(Hipparchus,约公元前180-125)的基础上，也编制了所谓“弦表”，他藉助于几何知识，编制了弦长表，在编制中，也曾发现一些球面三角学与平面三角学的关系式，并且计算过弧的弦长；可是，希腊人却未引用“α余弧的弦”或“余弦”这类名称。８－１２世纪，希腊文化传入印度以及阿拉伯﹐在这些国家里，不但提出“正弦”一词﹐还以几

3、何方法定义了“余弦线”﹑“正切线”﹑“余切线”以及“正矢线”的意义﹐并编制了各种三角表；其编制方法虽不相同，但编制的数值却相当精密，对三角学提供了不少贡献；阿拉伯天文学家纳速拉丁(Nasiral-Dinal-Tusi,1201-1274)在他的著作《论四边形》里，首先把三角学从天文学中分割出来，看作为一门独立的学科。2三角函数定义三角函数在数学中属于初等函数里的超越函数的一类函数。它们本质上是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。由于三角函数具有周期性，所以并不具有单射函数意义上的反函数。三角

4、函数在复数中有重要的应用，在物理学中也是常用的工具。由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。3锐角三角函数　　在直角三角形ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，∠C为直角。则定义以下运算方式：　　sinA=∠A的对边长/斜边长，sinA记为∠A的正弦；sinA＝a/c　　cosA=∠A的邻边长/斜边长，cosA记为∠A的余弦；cosA＝b/c　　tanA=∠A的对边长/∠A的邻边长，tanA＝sinA/c

5、osA＝a/btanA记为∠A的正切；　　当∠A为锐角时sinA、cosA、tanA统称为“锐角三角函数”。　　sinA＝cosBsinB＝cosA4常见三角函数在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为(x,y)。　　在这个直角三角形中，y是θ的对边，x是θ的邻边，r是斜边，则可定义以下六种运算方法：图一　　表一基本函数表达式语言描述正弦函数sinθ=y/r角θ的对边比斜边余弦函数cosθ=x/r角θ的邻边比斜边正切函数tanθ=y/x角θ的对边比邻边余

6、切函数cotθ=x/y角θ的邻边比对边正割函数secθ=r/x角θ的斜边比邻边余割函数cscθ=r/y角θ的斜边比对边、5实际应用在实际生活中，有许多周期现象可以用三角函数来模拟，如物理中简谐振动、交流电中的电流、潮汐等，都可以建立三角函数的模型利用三角函数的性质解决有关问题；很多最值问题都可以转化为三角函数来解决，如天气预报、建筑设计、航海、测量、国防中都能找到神奇的三角函数的影子。因而三角函数解决实际问题应用极广、渗透能力很强。6最值问题三角函数的最值问题不仅与三角自身的所有基础知识密切相关,而且

7、与代数中的二次函数、一元二次方程、不等式及某些几何知识的联系也很密切。因此,三角函数的最值问题的求解,不仅需要用到三角函数的定义域、值域、单调性、图象以及三角函数的恒等变形,还经常涉及到函数、不等式、方程以及几何计算等众多知识。这类问题往往概念性较强,具有一定的综合性和灵活性。总之，设“角”求解的应用题一般涉及到角与边之间的相互关系，对这类问题，有的虽然可以用边为变量建立函数关系，但往往求解比较困难。用“角变量”建立函数关系后的求解过程是这类问题的另一难点，一般可以利用三角函数的相关知识，如正弦、余

8、弦定理、数形结合、三角函数的有界性、基本不等式、函数单调性等。   7参考文献［1］人教版数学必修4［2］三角函数的定义（百度）［3］初等数学研究石函早郭秀清