平行线的判定利用内错角同旁内角课件.ppt

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1、第五章相交线与平行线5.2平行线及其判定第3课时平行线的判定——利用“内错角、同旁内角”1课堂讲解由“内错角相等”判定两直线平行、由“同旁内角互补”判定两直线平行2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1知识点由“内错角相等”判定两直线平行知1－讲两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢？总结知1－讲判定方法2两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.知1－讲例1如图，∠AEF＝∠EFC，则下列结论中正确的是()A．AD∥BCB．AB∥CDC．

2、AD∥EFD．EF∥BC导引：∠AEF和∠EFC是直线AB,CD被直线EF所截得到的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”可知，AB∥CD.B总结知1－讲利用内错角相等来判定两直线平行的方法：(1)看两角是不是两直线被第三条直线截得的角；(2)看两角是不是由上述直线形成的内错角，若是，看其是否相等．若相等，则两条直线平行．知1－讲例2如图，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，∠1＝30°，试说明：DF∥BE.导引：要想说明DF∥BE，可通过说明∠1＝∠EDF来实现，由于∠1＝30°，所以只需求出∠EDF＝30°，而这个结论可通过DF是∠ADE的平分线来求得．知1－讲解：∵DF平分∠

3、ADE(已知)，∴∠EDF＝∠ADE(角平分线的定义)．又∵∠ADE＝60°，∴∠EDF＝30°.又∵∠1＝30°(已知)，∴∠EDF＝∠1，∴DF∥BE(内错角相等，两直线平行)．总结知1－讲要判定两直线平行可以通过说明同位角相等或内错角相等来实现，至于到底选用同位角还是选用内错角，要看具体的题目，要尽可能与已知条件联系．知1－练如图，已知∠1＝120°，当∠2＝________时，a∥b，理由是________________________________________．1知1－练(2015·福州)下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是()2知1－练如图，在四边形ABCD

4、中，连接AC，BD，若要使AB∥CD，则需要添加的条件是()A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠4D．∠4＝∠532知识点由“同旁内角互补”判定两直线平行知2－讲探究遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的(或已解决的)问题.这一节中，我们是怎样利用“同位角相等，两直线平行”得到“内错角相等，两直线平行”的？你能利用“同位角相等，两直线平行”或“内错角相等，两直线平行”得到“同旁内角互补，两直线平行”吗？知2－讲两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简称：同旁内角互补，两直线平行．表达方式：如图：∵∠1＋∠2＝180°(已知)，∴a∥b(同旁内角互补，两直线

5、平行)．知2－讲例3如图，直线AE，CD相交于点O，如果∠A＝110°，∠1＝70°，就可以说明AB∥CD，这是为什么？导引：由题意可知∠1＝∠AOD＝70°，又∵∠A＝110°,∴∠A＋∠AOD＝180°,故AB∥CD.知2－讲解：因为∠1＝∠AOD(对顶角相等)，∠1＝70°，所以∠AOD＝70°.又因为∠A＝110°，所以∠A＋∠AOD＝180°(等式的性质)．所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．总结知2－讲1．本题运用数形结合思想．平行线的判定是由角之间的数量关系到“形”的判定．要判定两直线平行，可围绕截线找同位角、内错角或同旁内角，若同位角相等、内错角相等或同旁内角互

6、补，则两直线平行．2．用同位角相等、内错角相等或同旁内角互补中的一个方法说明两直线平行时，一般都要通过结合对顶角、邻补角等知识来说明．知2－讲例4如图，∠1＝65°，∠2＝65°，∠3＝115°，试说明(1)DE∥BC；(2)DF∥AB.根据图形，完成下列推理：(1)∵∠1＝65°，∠2＝65°，∴∠1＝∠2.∴_____∥_____()．(2)∵AB，DE相交，∴∠1＝∠4()．∴∠4＝65°，又∵∠3＝115°，∴∠3＋∠4＝180°，∴_____∥____()．同旁内角互补，两直线平行DEBC同位角相等，两直线平行对顶角相等DFAB知2－讲∠1与∠2是直线DE，BC被直线AB所截

7、得到的同位角，所以DE∥BC，理由是“同位角相等，两直线平行”．∠1与∠4是两条直线AB与DE相交得到的对顶角，所以∠1＝∠4，理由是“对顶角相等”，∠3与∠4是直线DF，AB被直线DE所截得到的同旁内角，所以DF∥AB，理由是“同旁内角互补，两直线平行”．导引：总结知2－讲(1)由两角相等或互补关系，判定两条直线平行，其关键是找出两个角是哪两条直线被哪一条直线所截而成的角．(2)是选用两角相等，还是选用互补关系说明两直线平行，应根据实际图形，