《微积分学教程》 菲赫金哥尔茨课件.ppt

《《微积分学教程》 菲赫金哥尔茨课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§8.1空间解析几何简介一、空间直角坐标系三、曲面与方程二、空间两点间的距离上页下页铃结束返回首页一、空间直角坐标系O过空间一个定点O，作三条互相垂直的数轴，它们都以O为原点且一般具有相同的长度单位。它们的正向通常符合右手规则。这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系。y轴(纵轴)z轴(竖轴)(坐标)原点x轴(横轴)x1y1z1拇指方向四指转向右手规则空间直角坐标系：练习下页三条坐标轴中的任意两条可以确定一个平面，这样定出的三个平面统称为坐标面。坐标面：OzyxxOy面yOz面zOx面下页卦限：三个坐标面把空间分成八个部分，每一部分叫做卦限。Ozyx下页卦限：三个

2、坐标面把空间分成八个部分，每一部分叫做卦限。Ozyx第一卦限第二卦限第三卦限第四卦限下页卦限：三个坐标面把空间分成八个部分，每一部分叫做卦限。Ozyx第五卦限第六卦限第七卦限第八卦限下页练习点的坐标：OxyzPRQ设M为空间一点，过点M作三个平面，分别垂直于x轴、y轴和z轴，得到三个平面在x轴、y轴、z轴上的交点P、Q、R。设OP=a、OQ=b、OR=c，则点M唯一确定了一个三元有序数组(a,b,c)。反之，对任意一个三元有序数组(a,b,c)，也可以唯一地确定空间的一个点M。M三元有序数组(a,b,c)称为点M的坐标，记为M(a,b,c)。首页练习二、空间两点间的

3、距离因为

4、M1M2

5、2=

6、M1Q

7、2+

8、M2Q

9、2=

10、M1P

11、2+

12、PQ

13、2+

14、M2Q

15、2，M1所以

16、M1Q

17、=

18、z2z1

19、。

20、PQ

21、=

22、y2y1

23、，设M1(x1,y1,z1)、M2(x2,y2,z2)为空间两点，求两点间的距离d。

24、M1P

25、=

26、x2x1

27、，作一个以M1和M2为对角线顶点的长方体，使其三个相邻的面分别平行于三个坐标面。OxyzM2x2x1y1y2PQz1z2注意：下页二、空间两点间的距离设M1(x1,y1,z1)、M2(x2,y2,z2)为空间两点，则两点间的距离为特殊地，点M(x,y,z)与原点O(0,0,0)的距离为下页二、空间两点间的距离

28、设M1(x1,y1,z1)、M2(x2,y2,z2)为空间两点，则两点间的距离为例1求证以M1(4,3,1)、M2(7,1,2)、M3(5,2,3)三点为顶点的三角形是一个等腰三角形。所以

29、M2M3

30、

31、M1M3

32、，

33、M1M3

34、2

35、M2M3

36、2解：因为

37、M1M2

38、2(74)2(13)2(21)214，(57)2(21)2(32)26，(54)2(23)2(31)26，即DM1M2M3为等腰三角形。下页二、空间两点间的距离设M1(x1,y1,z1)、M2(x2,y2,z2)为空间两点，则两点间的距离为解：设所求的点为M(0,0

39、,z)，则有

40、MA

41、2

42、MB

43、2，例2在z轴上求与两点A(4,1,7)和B(3,5,2)等距离的点。即(04)2(01)2(z7)2(30)2(50)2(2z)2。首页三、曲面与方程如果曲面S上任意一点的坐标都满足方程F(x,y,z)=0，而不在曲面S上的点的坐标都不满足方程F(x,y,z)=0，那么方程F(x,y,z)=0称为曲面S的方程，而曲面S称为方程F(x,y,z)=0的图形。OxyzF(x，y，z)0M(x，y，z)F(x，y，z)0M(x，y，z)下页例3一动点M(x,y,z)与二定点M1(1,-1,0)、M2(2,0,

44、-2)的距离相等，求此动点M的轨迹方程。解：依题意有

45、MM1

46、=

47、MM2

48、，由两点间距离公式得化简后可得点M的轨迹方程为x+y-2z-3=0。动点M的轨迹是线段M1M2的垂直平分面，因此上面所求的方程是该平面的方程。下页例4求三个坐标平面的方程。解：注意到xOy面上任一点的坐标必有z=0，而满足z=0的点也必然在xOy面上，所以xOy面的方程为z=0。同理，yOz面的方程为x=0；zOx面的方程为y=0。例5作z=c(c为常数)的图形。Oxyzc解：方程z=c中不含x、y，这意味着x与y可取任意值而总有z=c，其图形是平行于xy平面的平面。M(x,y,c)下页前面讨

49、论了几个平面的方程，它们都是一次方程，可以证明空间内任意一个平面的方程为三元一次方程Ax+By+Cz+D=0，其中A、B、C、D均为常数，且A、B、C不全为0。平面方程：下页球面方程：例6求球心为点M0(x0,y0,z0)，半径为R的球面方程。化简得球面方程(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=R2。M0M解：设M(x,y,z)为球面上任意一点，则有

50、MM0

51、=R，由距离公式有OxyzR下页球面方程：球心为点M0(x0,y0,z0)，半径为R的球面方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=R2。特殊地，球心为原点的球面方程为x2+y2+z2