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1、Matlab在电磁场中的应用2009.10一、单电荷的场分布单电荷的外部电位计算公式等位线就是连接距离电荷等距离的点，在图上表示就是一圈一圈的圆，而电力线就是由点向外辐射的线，比较简单，这里就不再赘述。theta=[0:.01:2*pi]';r=0:10;x=sin(theta)*r;y=cos(theta)*r;plot(x,y,'b')x=linspace(-5,5,100);fortheta=[-pi/40pi/4]y=x*tan(theta);holdon;plot(x,y);endgridon单电荷的等位线和电力线分布图二、点电荷电场线的图像考虑一个三点电荷系所构成的系统
2、。如图所示，其中一个点电荷-q位于坐标原点，另一个-q位于y轴上的点，最后一个+2q位于y轴的-点，则在xoy平面内，电场强度应满足yx...-q-q+2q任意条电场线应满足方程(1)求解式（1）可得（2）这就是电场线满足的方程，常数C取不同值将得到不同的电场线。解出y=f(x)的表达式再作图是不可能的。用Matlab语言即能轻松的做到这一点，如图2所示。其语句是：symsxy//设置x，y变量；forC=0:0.1:3.0ezplot(2*(y+1)/sqrt((y+1)^2+x^2)-y/sqrt(y^2+x^2)-(y-1)/sqrt((y-1)^2+x^2)-C,[-5,5
3、,0.1]);holdon;end其中取了a=1，C=0，0.1，0.2，……，3.0三、线电荷产生的电位设电荷均匀分布在从z=-L到z=L,通过原点的线段上，其密度为q(单位C/m),求在xy平面上的电位分布。点电荷产生的电位可表示为是一个标量。其中r为电荷到测量点的距离。线电荷所产生的电位可用积分或叠加的方法来求。为此把线电荷分为N段，每段长为dL。每段上电荷为q*dL,看作集中在中点的点电荷，它产生的电位为然后对全部电荷求和即可。把xy平面分成网格，因为xy平面上的电位仅取决于离原点的垂直距离R，所以可以省略一维，只取R为自变量。把R从0到10米分成Nr+1点，对每一点计算其
4、电位。matlab程序clearall;L=input(‘线电荷长度L＝：’);N=input(‘分段数N＝：’);Nr=input(‘分段数Nr＝：’);q=input(‘电荷密度q=:’);E0=8.85e-12;C0=1/4/pi/E0;L0=linspace(-L,L,N+1);L1=L0(1:N);L2=L0(2:N+1);Lm=(L1+L2)/2;dL=2*L/N;R=linspace(0,10,Nr+1);fork=1:Nr+1Rk=sqrt(Lm.^2+R(k)^2);Vk=C0*dL*q./Rk;V(k)=sum(Vk);end[max(V),min(V)]plo
5、t(R,V),grad输入:线电荷长度L＝：5分段数N＝：50分段数Nr＝：50电荷密度q=:1可得最大值和最小值为:ans=1.0e+010*[9.31990.8654]线电荷产生的静电位分布图四、计算平面上N个电荷之 间的库仑引力建模：由库仑定律：其分量的公式可以写成：编写程序时，先输入电荷的数目，各电荷的坐标及电荷量，再选一个电荷，求其它电荷对它的作用力，叠加求合力。再选下一个电荷，依次类推。Matlab程序：clearall;N=input('输入电荷数目N=:');foric=1:N%输入给定条件fprintf('----/n对电荷#%g',ic);rc=input(
6、'输入电荷位置[x,y]（米）:');x(ic)=rc(1);%电荷ic的x坐标y(ic)=rc(2);%电荷ic的y坐标q(ic)=input('输入电荷量（库仑）：');endE0=8.85e-12;%真空中的常数C0=1/(4*pi*E0);%合并常数foric=1:N%循环计每个电荷所受的力Fx=0.0;Fy=0.0;forjc=1:Nif(ic~=jc)xij=x(ic)-x(jc);yij=y(ic)-y(jc);Rij=sqrt(xij^2+yij^2);Fx=Fx+C0*q(ic)*q(jc)*xij/Rij^3;Fy=Fy+C0*q(ic)*q(jc)*yij/R
7、ij^3;endendfprintf('其它电荷作用在电荷#%g上的合力为：',ic);fprintf('x-分量:%gN',Fx);fprintf('y-分量:%gN',Fy);end本程序注意学会循环提示并输入参数的方法，以及用双循环解决较复杂的计算过程的编程问题。输入已知条件:输入电荷数目N=3-------对电荷#1输入电荷位置[x,y](m):[12]输入电荷量（库仑）:2-------对电荷#2输入电荷位置[x,y](m):[11]输入电荷量（
