k第十章 一元回归及简单相关分析课件.ppt

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1、一元回归及简单相关分析SimpleRegressionandCorrelationAnalysis第十章变量之间的关系：函数关系（确定性关系），变量之间依公式的关系而存在。相关关系，一种变量受另一种变量的影响，两者之间既有关系，但又不存在完全确定的函数关系。本章内容第一节回归与相关的基本概念第二节一元线性回归方程第四节一元非线性回归第三节一元线性回归的检验第五节相关第一节回归与相关的基本概念1、回归的概念回归(regression)：设有两个随机变量X和Y，如果对于变量X的每一个可能的值xi，另一个随机变量Y

2、都有一个确定的分布与之相对应，则称随机变量Y对变量X存在着回归。一、回归自变量(independentvariable):在具有回归关系的变量中，自身发生变化从而引起其他变量随之发生变化的变量，称为自变量，也称解释变量。随机变量X为自变量。因变量(dependentvariable):依据自变量的变化而发生变化的随机变量称为因变量，也称为反应变量。随机变量Y为因变量。一元回归：只有一个自变量的回归，称为一元回归，也称为简单回归。2、自变量与因变量3、一元回归与多元回归多元回归：有多个自变量的回归，称为多元回归。

3、4、条件平均数(conditionalmean)条件平均数：在具有回归关系的两变量之间，对于自变量X的任一可能的值xi，因变量Y与之对应的分布的平均数μY·X=xi，称为自变量X=xi时因变量Y的条件平均数。相关：设有两个随机变量X和Y，对于任一随机变量的每一个可能的值，另一个随机变量都有一个确定的分布与之相对应，即在Y对X存在回归关系的同时，X对Y也存在回归关系，则称这两个随机变量间存在相关关系。二、相关(correlation)回归——变量间的依存关系相关——变量间的互依关系“回归”名称的由来英国统计学家F

4、·Galton（1822——1911年）和他的学生、现代统计学的奠基者之一K·Pearson(1856——1936年)在研究父母身高与其子女身高的遗传问题时，观察了1078对夫妇，以每对夫妇中父亲的身高作为解释变量X，而取他们的一个成年儿子的身高作为被解释变量Y（应变量），将结果在平面直角坐标系上绘成散点图，发现趋势近乎一条直线。计算出的回归直线方程为：50.250.7样本条件平均数第二节一元线性回归方程用自变量X为横轴，因变量Y为纵轴，在XY平面内标出(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)这些点，

5、就构成一幅散点图。一、散点图(scatterdiagram)：散点图1、概念2、常见类型的散点图XYXYX00000YXYXYXY⑴两变量之间的关系是否密切，能否由X来估计Y；3、根据散点图考虑以下问题：⑵两变量之间的关系是呈一条直线（即线性的），还是呈某种曲线；⑶是否存在某个点偏离过大；⑷是否存在其他规律。4、实例【例】土壤内NaCI含量对植物的生长有很大的影响，NaCI含量过高，将增加组织内无机盐的累积，抑制植物的生长。下表中的数据，是每1000g土壤中所含NaCI的不同克数(X)，对植物单位叶面积干物重(

6、Y)的影响，作出7对数据的散点图。土壤NaCI含量X/g.kg-100.81.62.43.24.04.8干重Y/mg.dm-2809095115130115135以每1000g土壤中NaCI含量为横轴，以单位叶面积干物重为纵轴，建立坐标系，依据所给数据作出散点图。解：不同NaCI含量对单位叶面积干物重影响的散点图土壤NaCI含量/g.kg-100.81.62.43.24.04.8干重/mg.dm-2重复值180909511513011513521008589941061251373751071151031031

7、2812848993921101101431275911031151131281321556799212010813112113271017895121117129148885105951101211121179839310510811412013410798598111116130132平均数86.293.1101.9109.3117.6125.5134.5增加每一NaCI含量下观测次数(10次重复观测值及平均值如下)每个NaCI含量下10次重复的散点图“•”表示在各xi处y的平均值；“+”是第一次观测的数据

8、二、一元正态线性回归模型若X是可控制的变量，在实验无限重复之后，则可以得到在各xi上的Y的条件平均数μY·X，这些平均数构成一条直线。μY=α+βXY:NID(α+βX,σ2)ε:NID(0,σ2)Y=α+βX+εSimpleLinearRegressionModelY的总体均数自变量Intercept总体截距Slope总体斜率LINE假定xy标准差相等EQUALSTANDARDDEV