大学物理竞赛习 题 解 答1.ppt

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1、习题解答——波动光学三、1迈克尔干涉仪中的一臂以速度v迅速推进，用透镜接受干涉条纹，将它汇聚到光学元件上，使光强转化为电信号。（1）若测得电信号的时间频率是，试求入射光的波长；（2）若入射光波长在6000左右，要使电信号频率控制在50Hz，试求反射镜平移的速度；（3）按以上速度移动反射镜，试求钠黄光产生电信号的拍频。（钠黄光双波长5890和5896）十、光的干涉ÅÅÅ解：（1）接收到ΔN个电信号对应得空气长度的变化为两边同除以Δt，得:Δt为接收ΔN个信号所用时间。而,代入上式得因此十、光的干涉（2）Hz，得十、光的

2、干涉（3）设钠黄光的波长为，则干涉仪中产生电信号的频率分别两个不同频率的电讯号合成，产生的拍频为故十、光的干涉三、2在宽度为a=0.6nm的狭缝后有一薄透镜，焦距f=40cm处，以平行单色光自左面垂直照射狭缝，在屏上形成衍射条纹，若在离O点为1.4mm的P点，看到是明条纹，如图所示，试求：（1）该入射光的波长；（2）若从P点看，狭缝处该光波的波阵面可作半波带的数目；（3）若在P点看到的是暗条纹，则P点条纹的级数。十一、光的衍射解：（1）如图所示，若P为亮条纹，根据单缝衍射亮纹公式由几何关系，得所以在可见光范围内所以当

3、P点是亮纹时，入射光的波长可能是600nm，也可能是467nm。十一、光的衍射（2）由，有，狭缝处的波面被分成7个半波带；，狭缝处的波面被分成9个半波带。（3）有暗纹公式在可见光范围内用这3种光入射，都可以使P点为暗条纹。不同波长的光，暗纹的级数不同。十一、光的衍射十一、光的衍射三、3单缝宽a=0.2nm，在缝后放一焦距f=0.5m的透镜，在透镜的焦平面上放一屏幕，用波长为546.1nm的平行光垂直照射在单缝上，试求：（1）中央明条纹及其他明纹的宽度及屏上的线宽度；（2）第k级明纹的相对强度。解：（1）设第一级暗条纹

4、衍射角为，则而中央明纹的角宽度、线宽度分别为设第k级与k+1级暗纹的衍射角为和，则第k级明纹角宽度为十一、光的衍射在衍射角较小时，有第k级明纹的线宽度为当衍射角较小时所以十一、光的衍射（2）将第k级明纹的近似位置代入到单缝衍射的强度公式中，有即对于第5级明纹，，即第5级明纹中心的强度仅为零级中央明纹强度的千分之三左右，因而单缝衍射的高级次明纹在一般情况下不易被观测到。十一、光的衍射三、4一束直径为2mm的激光束（波长设为630nm）自地球发向月球，如图所示。设地相隔，问（1）月球上得到的光斑多大？如果将该激光扩成2m

5、和5m的光束再发向月球，将得到多大的光斑？（2）当D增大时，d是增大还是减小？如果D不断增大，d能否小于D？十一、光的衍射解：（1）圆孔几何光学仪器的最小分辨角为当较小时，光斑直径为将不同数据代入，即可求得（2）从以上数据可见，当D增大时，d不断减小，不过当趋于零，即光束沿原方向前进，不散开，这时可以不考虑衍射效应，几何光学中的直线传播定律成立。因此，在衍射极限下，d只能等于D，不可能小于D。十一、光的衍射十一、光的衍射三、5一光栅共有2N条缝宽均为a的狭缝，缝间不透明部分的宽度依次按a，3a，a，3a，……周期性的

6、变化。波长为的单色光垂直入射，试求夫琅禾费衍射的强度分布。解：方法一：把相距为a的双缝看作一个衍射单元，缝宽为a，缝中心间距d'=2a。在衍射角为θ的方向，每个狭缝的振幅为，式中。双缝干涉后的振幅为式中即这是一个衍射单元的振幅分布。十一、光的衍射（2）N个单元叠加后总振幅为式中式中d=6a是相邻两衍射单元中心的间距，所以总的强度分布为式中是单缝衍射中央极大的强度，式中十一、光的衍射方法2：把N条奇数缝和N条偶数缝看做两个完全相同的衍射单元。每个单元的缝宽为a，光栅常数，所以衍射角为θ处的振幅为式中两衍射单元的间距，相

7、干叠加后的总振幅为总的强度分布为十一、光的衍射十一、光的衍射强度分布中包括3个因子，单缝衍射因子，极小位置为N条光束的干涉因子，当时为极大，即双光束干涉因子，当时为极大，当时为极小，即极大位置满足：极小位置满足：。十二、光的偏振三、6一束部分椭圆偏振光沿着z方向传播通过一个完全线偏振的检偏器。当检偏器的透光方向沿x轴时，透光强度最大，其值为1.5I0；当透射光方向沿y轴时，透射光强度最小，其值为I0，问：（1）当透射光方向与x轴成θ角时，透射光强度如何？是否与光束中非偏振成分的多少有关？（2）若令原来的光束先通过一个

8、四分之一波片，再通过检偏器，且四分之一波片的偏振化方向沿x轴或y轴方向。现在发现，当检偏器的透光方向与x轴成30°时，透射的强度最大，试确定这个最大强度的值，并确定强度中非偏振成分的比例。解：（1）部分椭圆偏振光为：椭圆偏振光+自然光。设入射光中自然光强度为Ia，椭圆偏振光沿x方向和y方向强度为Iex和Iey，根据题意得当偏振光的偏振化方向与x