晋江锦东华侨学校陈晓曦.ppt

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1、圆背景下相似三角形的计算与证明晋江市锦东华侨学校陈晓曦中考数学复习微专题对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形概念性质相似三角形判定1.相似三角形的对应角(),对应边（).2.相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，都等于（）。3.相似三角形的周长比等于(),（）的比等于相似比的平方相等成比例相似比相似比面积1.平行线判定相似（预备定理）。2.两角对应相等的两个三角形相似。3.两边对应成比例且（）相等的两个三角形相似。4.三条边对应成比例的两个三角形相似。夹角知识回顾1知识回顾2圆

2、概念性质与圆有关的概念.1.垂径定理及其推论。2.同圆（等圆）中等弦、等弧、等圆心角之间的关系。3.圆周角定理。4.圆的对称性质（轴对称、旋转对称、中心对称）。5.切线的性质与判定。6.与圆有关的各种位置关系。如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90º．问题1：你怎么认识和理解这个图形呢？问题2：如果AB＝6，AD＝4，那么你能求出AC的长吗？活动一:题2：∵△ACD∽△ABC12小结：由角相等求边长，容易联想到相似。如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90

3、º．问题3：若取AB的中点E，连接CE，你又能获取哪些新的结论呢？问题4：继续思考，你还能想到什么？活动二:题4：直角三角形的外接圆的直径是它的斜边，圆心是斜边的中点。CE∥AD，CE⊥CD如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AD＝4，求AC的长．活动三:如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若⊙O的

4、半径为3，AD＝4，求AC的长．活动三:总结：第1题关健是连结OC,再证明OC⊥CD；而第2小题由已知与圆的直径条件等容易找到一些角相等，从而联想到相似三角形，再利用其性质“对应边成比例”得以解决。如图，DB为半圆的直径，A为BD延长线上的一点，AC切半圆于点E，BC⊥AC于点C，交半圆于点F.已知AC=12，BC=9，求AO的长度？连结OE，则OE⊥AC又∵BC⊥AC∴∠AEO=∠C=90°∵∠A=∠A∴△AEO∽△ACB解：∵∠C=90°，AC=12，BC=9设OE=0B=x,则AO=15—x巩固练习:小

5、结：由切线想到连结OE,从而得到OE∥BC，进一步我们不难发现两个三角形相似，再利用对应边比例列出相应方程。