大学数学课件 行列式.ppt

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1、第一章行列式在初等数学中,我们用代入消元法或加减消元法求解二元和三元线性方程组，可以看出，线性方程组的解完全由未知量的系数与常数项所确定．为了更清楚地表达线性方程组的解与未知量的系数和常数项的关系，我们在本章先引入二阶和三阶行列式的概念，并在二阶和三阶行列式的基础上，给出n阶行列式的定义并讨论其性质，进而把n阶行列式应用于解n元线性方程组．主要内容n阶行列式的定义、性质及其计算．重点内容行列式的计算．行列式是一种常用的数学工具，在数学及其他学科中都有着广泛的应用．第一节二阶与三阶行列式二阶行列式主要内容三阶行列式举例在讨论n阶行列式之前，先简

2、单回顾一下二阶和三一、二阶行列式引例1用消元法解二元线性方程组（１）阶行列式．解用加减消元法，可得当a11a22–a12a210时，求得方程组（１）的解为（２）为了记忆该公式，引入记号并称之为二阶行列式．素或元．第二个下标称为列标，表示该元素所在的列，常称aij为行列式的(i,j)元标称为行标，表示该元素所在的行，aij的两个下标表示该元素在行列式中的位置，第一个下其中aij称为行列式的元素，由二阶行列式的定义，若记则当D0时，方程组注意：Ｄ称为系数行列式，Ｄj是用常数项b1,b2替换Ｄ中的第j列(j=1,2).例１求解线性方程组可写成二

3、阶行列式，即有唯一解式中x1，x2的分子也二、三阶行列式引例2用消元法解关于x,y,z三元线性方程组解为了记忆三元线性方程组的求解公式,可引入三阶行列式．三阶行列式的定义如下:定义设有9个数排成3行3列的数表记（4）式称为数表（3）所确定的三阶行列式.其中每一条实线上的三个元素的乘积带正号,每一条虚线上的三个元素的乘积带负号,所得六项的代数和就是三阶行列式的展开式.三阶行列式的展开式也可用如下对角线法则得到：例2计算三阶行列式三、举例行列式的定义模型例3求解方程可以证明,当三元线性方程组的系数行列式不等于零时方程组有唯一解,且有类似于二元线性

4、方程组的求解公式,即xj=Dj/D（j=1,2,3）.现在的问题是,对于n元线性方程组,是否也有类似的求解公式.但要讨论n元线性方程组,首先要把二阶和三阶行列式加以推广,然后引入n阶行列式的概念.