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1、3.2.2函数模型的应用实例第1课时一次函数、二次函数、幂函数模型的应用举例三种常见的函数模型1.一次函数模型(1)解析式：_______.(2)成立条件：_____.y=kx+bk≠02.二次函数模型一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式两根式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)3.幂函数模型(1)解析式：________，其中a,b,α为常数，a≠0，α≠1.(2)单调性：其增长情况随a和α的取值而定.y=axα+b判断：(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在一次函数模型中，斜率k
2、的取值会影响函数的性质.()(2)对于利用二次函数模型y=ax2+bx+c(a≠0)解决的实际应用题，只有当自变量时，函数值才能取得最大值.()(3)在幂函数模型的解析式中,α的正负会影响函数的单调性.()提示：(1)正确.k＞0时y随x的增大而增大；k＜0时y随x的增大而减小.(2)错误.自变量的取值必须与实际结合，使得函数有意义才可以.(3)正确.当a＞0,α＞0时,函数的图象在第一象限内是上升的,在(0,+∞)上为增函数；当a＞0,α＜0时,函数的图象在第一象限内是下降的,在(0,+∞)上为
3、减函数.答案：(1)√(2)×(3)√【知识点拨】1.函数模型的分类及其建立(1)第一类是确定的函数模型.这类应用题提供的变量关系是确定的，是以现实生活为原型设计的.求解时一般按照以下几步进行：①第一步，阅读理解，认真审题.②第二步，引进数学符号，建立函数模型.③第三步，利用函数知识，如单调性，最值等求解.④转译成具体问题作答.(2)第二类是近似函数模型，或拟合函数模型.这类应用题提供的变量关系是不确定的，只是给出了两个变量的几组对应值.求解此种函数模型的一般步骤为：画图→选择函数模型→用待定系数
4、法求函数模型→检验，若符合实际，可用此函数，若不符合，则继续选择函数模型，重复操作过程.2.二次函数模型(1)二次函数常设成y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的形式，其图象是抛物线，顶点坐标是()，当a>(<)0时，在x=时，有最小(大)值为解题时经常需用配方法来求最值.(2)在解决实际应用问题时，需要列出二次函数的解析式，常用的方法有待定系数法，归纳法和方程法.类型一一次函数模型【典型例题】1.某市原来民用电价为0.52元/kW·h.换装分时电表后，峰时段(早上八点到晚上九点)的电
5、价为0.55元/kW·h，谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元/kW·h.对于一个平均每月用电量为200kW·h的家庭，要使节省的电费不少于原来电费的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量()A.至少为82kW·hB.至少为118kW·hC.至多为198kW·hD.至多为118kW·h2.某列火车从北京西站开往石家庄，全程277km，火车出发10min开出13km后，以120km/h匀速行驶，则火车行驶路程s(km)与匀速行驶的时间t(h)之间的关系为______，火车离开北京西
6、站2h时行驶的路程为______.【解题探究】1.解决一次函数模型应用题的关键是什么？2.对于路程、时间和速度，这三者之间存在什么样的关系？探究提示：1.解决一次函数模型应用题的关键是分析题意,明确各个量之间的关系,建立关系式后,要弄清自变量的实际意义和范围.2.三者之间存在的关系为路程=时间×速度.对于题2中不仅要明确匀速运动的路程=速度×时间，更要明确出发10min后开始匀速运动，还要明确t是匀速运动的时间，出发10min末开始计时，即t=0，此时s=13.【解析】1.选D.①原来电费y1＝0
7、.52×200＝104(元)．②设峰时段用电量为xkW·h，总电费为y，则y=0.55x+(200-x)×0.35=0.2x+70，由题意知0.2x+70≤(1-10%)y1，∴x≤118.∴这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为118kW·h.2.∵火车匀速运动的时间为(277-13)÷120=(h),∴0≤t≤∵火车匀速行驶th所行驶的路程为120t，∴火车行驶的路程s与t的关系是s=13+120t(0≤t≤),火车离开北京西站2h时火车行驶的路程s=13+120×=233(km).答案：s=
8、13+120t(0≤t≤)233km【拓展提升】用一次函数模型解决实际问题的原则和关注点(1)原则：一次函数模型的应用层次要求不高，一般情况下按照“问什么，设什么，列什么”的原则来处理，求解过程也较简单.(2)关注点：用一次函数模型解决实际问题时,对于给出图象的应用题可先结合图象利用待定系数法求出解析式.对于一次函数y=ax+b(a≠0),当a＞0时为增函数,当a＜0时为减函数.另外,要结合题目理解(0,b)或(0)这些特殊点的意义.【变式训练】一等腰三角形的周长是20，底边长y是
