2018秋北师大版八年级上册课件第五章二元一次方程组课件：5.8 三元一次方程组.ppt

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1、第五章二元一次方程组5.8三元一次方程组1课堂讲解三元一次方程组的识别三元一次方程组的解法三元一次方程组的简单应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20,求这三个数.在上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组：这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？含有三个未知数含未知数的项次数都是一次特点1知识点三元一次方程组的识别知1－讲含有三个未知数，并且含未知数的项的次数是一次的方程组叫做三元一次方程组.知1－讲

2、三元一次方程组必备条件：(1)是整式方程；(2)共含三个未知数；(3)三个都是一次方程；(4)联立在一起．例1下列方程组中，是三元一次方程组的是(　　)A.B.C.D.知1－讲D导引：A选项中，方程x2－y＝1与xz＝2中有含未知数的项的次数为2的项，不符合三元一次方程组的定义，故A选项不是；B选项中是；C选项中方程组中共含有四个未知数，故C选项不是；D选项符合三元一次方程组的定义．知1－讲（来自《点拨》）不是整式，故B选项不1下列方程是三元一次方程的是________．(填序号)①x＋y－z＝1;②4xy＋3z＝

3、7；③④6x＋4y－3＝0.知1－练（来自《典中点》）①2①②③④⑤其中是三元一次方程组的是_______．(填序号)知1－练（来自《典中点》）①②2知识点三元一次方程组的解法知2－导怎样解三元一次方程组呢？我们会解二元一次方程组，能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？用代入消元法试一试！例2解方程组：解：由方程②得x＝y＋1，④把④分别代入①③，得2y＋z＝22，⑤3y－z＝18.⑥知2－讲啊哈，消去了未知数x，变成二元一次方程组了，我会解！解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得把y＝8代入④，得x＝8+

4、1=9.经检验，x＝9，y＝8，z＝6适合原方程组.所以原方程组的解是知2－讲检验可以口算或在草稿纸上演算,以后可以不必写出.（来自教材）1.做一做:(1)解上面的方程组时，你能用代入消元法先消去未知数y(或z)，从而得到方程组的解吗？(2)你还有其他方法吗？与同伴进行交流.2.议一议:上述不同的解法有什么共同之处？与二元一次方程组的解法有什么联系?解三元一次方程组的思路是什么？知2－讲3.解三元一次方程组(1)基本思路:解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”——把“三元”化为“二元”，再化为“一元”.(2)求解

5、方法：加减消元法和代入消元法．消元消元知2－讲三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程例3(一题多解)解三元一次方程组：导引：方法一：把③分别代入①②消去x这个“元”；方法二：观察发现三个方程中x的系数都是1，因此可以用加减法消去x这个“元”；方法三：由方程①②消去z这个“元”．知2－讲解：方法一：将③分别代入①②，得解得把y＝2代入③，得x＝8.所以原方程组的解为知2－讲方法二：②－①，得y＋4z＝10，④②－③，得6y＋5z＝22，⑤联立④⑤，得把y＝2代入③，得x＝8，所以原方程组的解为知2－讲解得方法三：①

6、×5，得5x＋5y＋5z＝60,④④－②，得4x＋3y＝38，⑤，联立③⑤，得把x＝8，y＝2代入①，得z＝2，所以原方程组的解为知2－讲（来自《点拨》）解得总结知2－讲（来自《点拨》）解三元一次方程组时，消去哪个“元”都是可以的，得到的结果都一样，我们应该通过观察方程组选择最为简便的解法．此题中的方法一最为简便．要根据方程组中各方程的特点，灵活地确定消元步骤和消元方法，不要盲目消元．1解三元一次方程组先消去_______，化为关于________、________的二元一次方程组较简便．知2－练（来自《典中点》）

7、zxy3知识点三元一次方程组的简单应用知3－讲例4一个三位数，十位数字是个位数字的百位数字与十位数字之和比个位数字大1.将百位与个位数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．导引：设原三位数的百位、十位、个位数字分别为x，y，z，则原三位数可表示为100x＋10y＋z.解：设原三位数的百位、十位、个位数字分别为x，y，z.由题意，得解得答：原三位数是368.知3－讲（来自《点拨》）总结知3－讲（来自《点拨》）解数字问题的关键是正确地用代数式表示数．如果一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，那么这个两

8、位数可表示为10a＋b；如果一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，那么这个三位数可表示为100a＋10b＋c，以此类推．知3－讲例5某汽车在相距70km的甲、乙两地往返行驶，行驶中有一坡度均匀的小山．该汽车从甲地到乙地需要2.5h，从乙地到甲地需要2.3h．假设该汽车在平路、上坡路、下坡路的行驶过程中的时速分别是30km，20km，40km，