直接积分法被积函数先进行恒等变形,再使用基本积分表和.ppt

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1、直接积分法：被积函数先进行恒等变形，再使用基本积分表和积分性质。注2：在某区间内不连续的函数，也可能存在原函数.注1：“初等函数在其定义区间内一定存在原函数”.4.1不定积分的概念和性质凑为=定理4.2.1可微”。关于其中，则“若x(x)uC)u(Fdu)u(f,C)x(Fdx)x(fj=+=ò+=ò第一换元积分法(凑微分法)(积分的形式不变性)练习、1：解1解2练习、*2：求解故因被积函数连续，故原函数可导，进而原函数连续：于是有4.2换元积分法直接利用基本积分表和分项积分法所能计算的不定积分是非常有限的。利用变量代换，得到复合函数的积分法——换元

2、积分法重点第一类换元（凑微分法）第二类换元（三角代换、根式代换、倒代换）。定理4.2.1可微”。关于其中，则“若x(x)uC)u(Fdu)u(f,C)x(Fdx)x(fj=+=ò+=ò一、第一换元积分法(凑微分法)凑为=(积分的形式不变性)例1求解（一）解（二）解（三）凑为=凑微分法的基本思路：观察分析被积函数，与基本积分公式相比较，将不同的部分——中间变量和积分变量——变成相同。将被积函数的一部分作为某函数的导数放到微分号中。例2求解凑微分法所解决的积分类型如下：例3求解例4求解分子拆项例5求解“+1-1”例6求解“凑”例7解分解因式例8解例9求解

3、例10求解例11求解例12求原式分子分母有理化例13求解1解2分母简化例14求解当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇次项去凑微分.例15求解例16求解类似地例17解（一）分子分母同乘以解（二）分子分母和差化积分子恰为分母的导数解（三）基本积分表第一类换元积分法中如何适当地选取代换却没有一般的规律可循，只能具体问题具体分析。要熟记一些函数的微分公式，通过适当的微分变形，拼凑出合适的微分因子。（下节例）练习1：求积分解：练习2：求解：要求验证：3、分子分母有理化4、5.(令lnx=u)6、8、9、