运筹学课件第三章运输问题分析.ppt

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1、第三章运输问题一、运输问题及其数学模型二、表上作业法三、运输问题的进一步讨论四、应用举例2312341一、运输问题及其数学模型s2=27s3=19s1=14供应量供应地运价d1=22d2=13d3=12d4=13需求量需求地6753842759106引例：运输问题网络图供应地约束需求地约束一、运输问题及其数学模型运输问题的描述：设某种物品有m个产地A1,A2,...,Am，各产地的产量分别是a1,a2,...,am；有n个销地B1,B2,...,Bn，各销地的销量分别为b1,b2,....bn。假定从产地Ai(i=1,2,…,m)向销地出Bj(j＝l,2,….n)运输单位物品的运价是cij，

2、问怎样调运这些物品才能使总运费最小?一、运输问题及其数学模型运价表销地产地B1B2…Bn产量A1C11C12…C1na1x11x12…x1nA2C12C22…C2na2x21x22…x2n……..…………………AmC1mC2m…Cmnamxm1xm2…xmn销量b1b2…bm一、运输问题及其数学模型产销平衡运输问题的数学模型表示：（Ⅰ）一、运输问题及其数学模型该模型是一个线性规划模型，可以用单纯形法求解。但是变量数目非常多。如3个产地，4个销地。变量数目会有19个之多。因此应该寻求更简便的解法。为了说明适于求解运输问题的更好的解法，先分析运输问题数学模型的特点。一、运输问题及其数学模型运输问

3、题数学模型的特点：1．运输问题有有限最优解是一个可行解。同时，目标函数有下界，且不会趋于负无穷。所以，必存在有限最优解。一、运输问题及其数学模型2．运输问题约束条件的系数矩阵A=n行m行系数列向量：第i个第m+j个一、运输问题及其数学模型由此可知，运输问题具有下述特点：(1)约束条件系数矩阵的元素等于0或1；(2)约束条件系数矩阵的每一列有两个非零元素，这对应于每一个变量在前m个约束方程中出现一次，在后n个约束方程中也出现一次；对产销平衡运输问题，除上述两个特点外，还有以下特点：(3)所有结构约束条件都是等式约束；(4)各产地产量之和等于各销地销量之和。秩(A)=m+n-1运输问题的基可行解

4、中应包含m+n-1个基变量.一、运输问题及其数学模型3.运输问题的解(1)解x必须满足模型中的所有约束条件；(2)基变量对应的约束方程组的系数列向量线性无关；(3)解中非零变量xij的个数不能大于(m+n-1)个，原因是运输问题中虽有(m+n)个结构约束条件，但由于总产量等于总销量，故只有(m+n-1)个结构约束条件是线性独立的；(4)为使迭代顺利进行，基变量的个数在迭代过程中保持为(m+n-1)个。运输问题解的每一个分量，都唯一对应其运输表中的一个格填有数字的格或空格一、运输问题及其数学模型销地产地B1B2B3B4产量A141241116826A2210391010A38511622148

5、销量814121448下表给出了例1的一个解。一、运输问题及其数学模型二、表上作业法表上作业法是一种迭代法，迭代步骤为：1、先按某种规则找出一个初始解(初始调运方案)；2、再对现行解作最优性判别；3、若这个解不是最优解，就在运输表上对它进行调整改进，得出—个新解；4、再判别，再改进；5、直至得到运输问题的最优解为止。迭代过程中得出的所有解都要求是运输问题的基可行解。例1：销地产地B1B2B3B4产量A141241116A22103910A38511622销量814121448二、表上作业法销地产地B1B2B3B4产量A141241116A22103910A38511622销量81412144

6、882101486所以，初始基可行解为：……目标函数值Z＝246二、表上作业法1、初始基可行解－－最小元素法在满足约束条件下尽可能的给最左上角的变量最大值.销地产地B1B2B3B4产量A141241116A22103910A38511622销量8141214488864814所以，初始基可行解为：……目标函数值Z＝3721、初始基可行解－－西北角法二、表上作业法沃格尔法计算步骤：1)分别算出各行、各列的罚数。2)从行、列中选出差额最大者，选择它所在行、列中的最小元素，进行运量调整。3)对剩余行、列再分别计算各行、列的差额。返回1)、2)。二、表上作业法1、初始基可行解－－沃格尔法销地产地B1

7、B2B3B4产量A141241116A22103910A38511622销量81412144814所以，初始基可行解为：……目标函数值Z＝244881224二、表上作业法4-4=03-2=16-5=14-2=210-5=54-3=19-6=3018-6=24-2=24-3=19-6=3销地产地B1B2B3B4产量A141241116A22103910A38511622销量8141214488210148612