反函数图像之间的关系.ppt

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1、复习回顾求反函数的一般步骤：注：标明反函数的定义域（即原函数的值域）什么样的函数存在反函数？一一映射确定的函数互为反函数的函数图象间的关系例1：求函数y=3x-2(x∈R)的反函数，并画出原函数和它的反函数的图象。xyoy=3x-2解：由y=3x-2,得。因此，函数y=3x-2(x∈R)的反函数是例2：求函数y=x²(x≥0)的反函数，并画出原函数和它的反函数的图象。xyo1-1y=x²(x≥0)解：由y=x²，得。由于x≥0，故得。因此，函数y=x²(x≥0)的反函数是xyoy=3x-2xyo1-1y=x²(x≥0)

2、xyoy=3x-2xyo1-1y=x²(x≥0)y=xy=xxyoxyoy=x²+1(x≥0)xyoxyoy=x²+1(x≥0)y=xy=x结论函数的图象和它的反函数的图象关于直线y=x对称。1、在直角坐标系内，画出直线y=x,然后找出下面这些点关于直线y=x的对称点，并写出它们的坐标。A（2，3），B（1，0），C（-2，-1），D（0，-1）y=xxyoC´A´B´D´CABDA´(3,2)B´(0,1)C´(-1,-2)D´(-1,0)点A（a，b）在函数y=f(x)的图象上点B(b，a)在其反函数f-1（x）的图象

3、上。2、在同一坐标系内画出函数（x>-3）及其反函数的图象。oxyy=xf(x)f-1(x)由几何性质可直接做一个函数的反函数图象，而不必先求出其反函数。3、函数的图象过点（1，2），它的反函数的图象也过此点，求函数f(x)的解析式。解：点（1，2）关于直线y=x的对称点为（2，1），可得函数f(x)的图象还过（2，1）。得到，解得a=-3,b=7.因此，函数的解析为。课堂小结互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称。性质的应用：（1）由几何性质可直接做一个函数的反函数图象，而不必先求出其反函数。（2）点A（a，b）在

4、函数y=f(x)的图象上点B(b，a)在其反函数f-1（x）的图象上。课后作业Ｐ６４－习题２.４－４、５