空间图形的公理应用课件.ppt

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1、1．两个平面重合的条件是（    ）A．有两个公共点　　B．有无数个公共点C．存在不共线的三个公共点　D．有一条公共直线巩固练习：2．下列命题中，真命题是（）A．空间不同三点确定一个平面B．空间两两相交的三条直线确定一个平面C．两组对边相等的四边形是平行四边形D．和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内c3．空间有四个点，其中无三点共线，可确定__________个平面．一个或四个D2例1如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.(1)求证：四边形EFGH是平行四边形.(2)若AC=BD，那么四边形

2、EFGH是什么图形?FGDAEBCH3例2如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对?FAHGEDCBCDBAEFGH例2、正方体ABCD—A1B1C1D1中，AC1∩平面A1BD=M，求作点M。本题体现了转化的思想，将在空间难以把握的线面交点转化为同一平面内的线线交点，确定了交点的位置。ADCBC1B1A1D1例3：求作下列截面：ADCBC1B1A1D1ADCBC1B1A1D1练习：(2)正方体ABCD—A1B1C1D1中，试画出过其中三条棱的中点P,Q,R的

3、平面截得正方体的截面形状。例1、求证：两两相交于不同点的三条直线必在同一个平面内ABC点评：证明点共面或线共面（纳入法）——先由一些元素确定一个平面，再证另一些元素也在这个平面内。例2、在空间四边形中ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。例3、如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点.求证：E，C，D1，F四点共面；例7、如图，在正方体中，为上的中点，画出平面与平面的交线。例4、空间四边形ABCD中，E、F、G、H、M、N分别是棱AB、BC

4、、CD、DA、AC、BD的中点求证:EG、FH、MN共点探讨1：若3条直线相交于一点时，则这3条直线确定几个平面？如果4条直线相交于一点呢？(1)3条直线共面时(2)每2条直线确定一平面时(1)4条直线全共面时(2)有3条直线共面时(3)每2条直线都确定一平面时思考3:把三角板的一个角立在课桌上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交与一点B？为什么？B公理3若两个平面有一个公共点，则它们还有其他公共点，这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线即:例5、已知：在平面外，求证：P，Q，R三点共线.证明：（公理2）同理可证：点评：证明点共

5、线——证明这些点同时在两相交平面内ABCPRQ例6、如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点.求证:CE，D1F，DA三线共点.点评：证明线共点——先确定两条直线交点，再证交点在第三条直线上。探讨2：3个平面可将空间分成几部分？（2）（1）（3）（4）（5）例8、正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于O，AC、BD交于点M．求证：点C1、O、M共线．CODABMB1C1D1A1§4.2空间图形的公理公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这直线上所有的点都在这个平面

6、内(即直线在平面内).图形语言表述:条件：线上两点在一个平面内，结论：线上所有点都在这个平面内；ABαa符号语言表述:A∈a,　B∈a,A∈α,Ｂ∈α，a≠α问题我们知道，两点确定一条直线，那么怎样确定一个平面呢？公理２：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（即可以确定一个平面）图形语言表述:ABαＣ符号语言表述：Ａ．Ｂ．Ｃ三点不共线　有且只有一个平面α，使Ａ∈α，Ｂ∈α，Ｃ∈α认识:(1)经过一点，两点或在同一直线上的三点可有无数个平面．(2)“有且只有”指具有“存在性”和“唯一性：1、经过一条直线和这条外一点，可以确定一个

7、平面吗？2、经过两条相交直线，可以确定一个平面吗？3、经过两条平行直线，可以确定一个平面吗？思考交流公理３如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线．条件：两面共一点，结论：两面共一线．aαβP符号语言表示：作用（1）它是判定两个平面是否相交的依据，只要两个平面有一个公共点，就可以判定这两个平面必相交于过这个点的一条直线；（2）它可以判定点在直线上，点是某两个平面的公共点，线是这两个平面的公共交线，则这点在交线上。公理４平行于同一条直线的两条直线平行．abc注意：并非所有平面几何中的定理都可以推广到空间．在平面

8、内,如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补(如图1,AO∥A/O/,BC∥B/O/,∠AOB和∠A/O/B/相等,∠AOC和∠A/O/B/互补)A/O/B/ABOC定理:空间中,如果两个角的两条边分别对应