相关分析和回归分析课件.ppt

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1、第六章相关分析和回归分析第一节变量间的相关关系第二节简单回归分析第三节多元回归分析第一节变量间的相关关系相关的概念相关分析的内容相关系数及其计算相关系数的检验一、变量相关的概念xy变量间的函数关系是一一对应的确定关系设有两个变量x和y，变量y随变量x一起变化，并完全依赖于x，当变量x取某个数值时，y依确定的关系取相应的值，则称y是x的函数，记为y=f(x)，其中x称为自变量，y称为因变量1、某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为y=px(p为单价)2、圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为S=R23、企业的原材料

2、消耗额(y)与产量(x1)、单位产量消耗(x2)、原材料价格(x3)之间的关系可表示为y=x1x2x3xy变量间的相关关系现象之间存在的一种非确定性的数量依存关系（家庭收入和储蓄）变量间关系不能用函数关系精确表达，一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定。当变量x取某个值时，变量y的取值可能有几个。1、商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系2、商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系3、粮食亩产量(y)与施肥量(x1)、降雨量(x2)、温度(x3)之间的关系4、收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系5、父亲身高(y)与

3、子女身高(x)之间的关系相关关系的类型（课本第114页）相关关系正相关负相关相关方向变量多少单相关复相关相关形式线性相关非线性相关完全相关中度相关低度相关相关程度弱相关高度相关相关关系的图示不相关负线性相关正线性相关非线性相关完全负线性相关完全正线性相关二、相关分析的内容（1）判断现象之间有无相关关系（2）判断相关关系的方向、表现形态和密切程度特点：不必区分自变量和因变量是回归分析的基础手段定性分析、相关表、相关图、相关系数相关表和相

4、关图将变量X与Y对应数据用统计表反映，形成相关表。探讨变量x，y的相关关系时，常须先做出散点图(ScatterDiagram)，以坐标系上的点代表x，y的观察值，可以直观地考察变量之间联系程度，并且有助于选择合适的估计模型。相关表“Click”公司对40个销售地区的调查结果见表相关图（见前“相关关系的图示”）图：Click宝珠笔的地区调查散点图由“click”公司的散点图可以看到销售额随每月电视广告时数增加时增加（a图）；某地区销售代表人数变多时，该地区的销售额也随之上升（b图）。a图和b图进一步表示销售额与各变量之间的关系呈直线关系。现在问题在于

5、各变量之间的紧密关系究竟强到何种程度。这就涉及到一个常用的指标——相关系数。三、相关系数及其计算1、对变量之间关系密切程度的度量2、对两个变量之间线性相关程度的度量称为简单相关系数（偏相关系数与复相关系数见课本第115页）xy——变量x和y的协方差x——变量x的标准差y——变量y的标准差相关系数的演变公式或化简为相关系数取值及其意义1、r的取值范围是[-1,1]2、

6、r

7、=1，为完全相关r=1，为完全正相关；r=-1，为完全负正相关3、r=0，不存在线性相关关系相关4、-1r<0，为负相关;0

8、r

9、越趋于1表示关系越密

10、切；

11、r

12、越趋于0表示关系越不密切-1.0+1.00-0.5+0.5无线性相关完全正相关负相关程度增加r正相关程度增加完全负相关1、双胞胎身高间的相关系数是r=0.952、美国25—34岁男子收入与受教育程度r=0.34美国55—64岁男子收入与受教育程度r=0.44生活中的相关：两点注意1、r=0只表明不存在线性相关，而不能说明是否存在非线性相关（亦即：r=0时可能存在曲线相关）。2、r值仅表明两变量相关程度，不表明因果关系。例：美国18—74岁男子身高与体重之间的相关系数约为0.54，以下说法正确的是：（1）较高的男子趋于较重（2）体重较重的男

13、子趋于较高（3）体重与身高之间的相关系数为0.54（4）如果多吃一些从而增加体重，你的身材就会变高。表：我国人均国民收入与人均消费金额数据单位:元年份人均国民收入x人均消费金额y年份人均国民收入人均消费金额1981198219831984198519861987393.8419.14460.86544.11668.29737.73859.972492672893294064515131988198919901991199219931068.81169.21250.71429.51725.92099.56436907138039471148相关系数算

14、例例：在研究我国人均消费水平的问题中，把全国人均消费额记为y，把人均国民收入记为x。我们收集到1981～1993年的样本数