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1、卷’数理统计与应用概率年址目机关于误差的传递公式·张趁方中国科技大学研究生院北京摘要在一个系统中,用表示系统的输人和内部诸因素·当存在误差或波动时,系统的响应或拾出夕么也就有误差·通常的误差传递公式都是在假定响应函数·作一阶或二阶叭展开时得到的本文研究了响应函数作一般的展开时关于误差的传递公式及其计算关键词误差响应传递公式互引言·在工程设计和产品的参数设计等一些项目中,经常需要考虑误差或波动的传递间题我们把所研,用,,二,,二。,夕究的问题看成为一个系统⋯表示该系统的输入和内部诸因素表示系统,夕梦由于受环,的响应或输出与之间存在着某种函数关系式境测量和老化等误差因素
2、的干,,,,。,,夕扰的实际值就有一个误差或波动⋯常跟有关这时应修正为丫、,户二十上土关于误差的传递公式主要是指当为,的均值和方差的计算公式·由于。已知函数时关于常为非线性函数,所以刃和。川只能作近似计算或估计通常有误差传递公式随机模拟和试验设计这三类方法随机模拟方法的计算量太大,其使用受到较大的限制关于试验设计方法作者将在另一篇文章中进行讨论本文的目的是对误差传递公式进行探讨通过对作一阶或二阶的展开,可以得到人们熟知的误差传递公式一阶展开的误差传递公式、二,·鑫兴“‘,盯、,称“的夕澎夕二一讨从忿,,,。,,,,,这里假定了⋯相互独立二时毛⋯收稿日期年月数理统计与
3、应用概率第卷第期二阶叭展开的误差传递公式口口,“吞,弋于一‘十王兮百了爪犷甲二‘毛口叭今甲工‘石忿,,夕,,,名。,,,,·假定⋯相互独立且‘,了该,,儿少二,、,·一护加二。时瘩·护加和合耳喊总丁砖心身黔,,夕一,,夕飞般讲一阶介展开的误差传递公式计算量少精度较低二阶乃展开的误差传递公式,,国内外对此都有许多的应用木文主要研究精度相对来说较商但计算量也较大关于这两个公式三阶以上肠。展开的误差传递公式及其有关问题·卯一般性的研究考虑为任意分布的情况下求,的各阶矩,“假设在砂上可以作阶。展开即口了、十声尹下二一艺‘工‘澎一山,川一丫,切艺一名’十夕言一一一百甲一名‘‘
4、艺公,口公潇。咨,应工‘工一“,,我“利用偏徽分算子的记号们可以把写成‘,立云全黔七二二无十无。的。无,无,,。,对于任意满足⋯个非负整数⋯记几二口,,,,。。⋯介力二。一幻乏,,,⋯。则或也可以写成,,,⋯,。。,“介。”,一乙几之艺艺‘‘‘孟‘‘孟甲九‘‘九”。二七一介二抢几⋯介—】张建方关于误差的传递公式。,,,、,。这里兄幻是对所有满足无全全⋯称全。且无十无⋯十介二无的,无,,。伪⋯求和再记、,,⋯,。冉侧考⋯冷翻,,,⋯,。“八’‘’到刃艺艺面面丁而丽”,介,,舌。舌无无⋯无。几,,同理可求得,的阶原点矩,,,二,,“七劝耳艺乙二硕硕万丽尸“,幻,一,叭无
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7、太计算量堪大因而不常用一,,,虽然夕的方差可以通过。灼沪,来计算但在万一黝的情况下可以得到,,比这更好的计算公式这正是才文的研究重点它将在下面给出犷正态误差的传递公式由于正态分布是最常用的误仆布,因而其误差传递公式就具有重要性在许多情况下还可以假定,勺,,毛、之,“应的误差传递公式就具有特殊的重要性⋯间相互独立其·木节我们主要是给出计算公而把对公式的推导放在下一节,另外给出了一个计算例子·,,,相互独立,、,。,￡,,,。考虑二矛⋯一,则当了存在阶偏导权误差传递公式为,,、艺其中‘,七,无、·一·无瘩争聂聂习吝争爵黯这,乞,乞,,艺。,,,里对于任意的非负整数⋯
