无约束优化课件.ppt

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1、无约束优化方法是优化技术中最基本的内容。目前无约束优化方法研究的比较成熟，随着计算机技术等的发展，新的方法还在不断出现，因此我们的研究重点仍然是无约束优化方法。第三章无约束优化无约束优化问题的一般形式为：求解设计变量:满足目标函数:X*为设计变量的最优解。§3.1坐标轮换法（一维优化的综合，变量n<10）坐标轮换法：是无约束方法中最简单的一种多维优化，是一种降维方法。坐标轮换法的基本思想通过“每次仅对多元函数中的一个变量沿其坐标轴进行一维搜索，其余各变量均固定不动，并一次轮换进行一维搜索的坐标轴，完成第一轮搜索后再进行第二

2、轮搜索，直到找到目标函数在全域上的最小点为止”，以其将一个多维的无约束问题，转化为一系列的一维问题来求解目标函数的最优值。坐标轮换法流程图.doc在坐标轮换中：步长α有三种取法：（1）最优步长法（2）随机选择α值的方法在任一方向上选择α的值时，必须满足函数下降准则（3）步长加速法由梯度的概念可知：函数的梯度方向是函数值增加最快的方向，则负梯度方向必然是函数值下降最快的方向，所以在优化中采取负梯度矢量作为一维搜索的方向，成为最速下降法，也叫一阶梯度法。（此法属于解析法，既间接求优法）§3.2梯度法目标函数在点的梯度为：探索方

3、向为：梯度法的迭代式是：是函数f(x)在迭代点处的梯度。最优化步长有两种求法任意给定使沿负梯度方向一维搜索求最优步长既通过一维极小化求出，即为迭代步长>0终止条件可用以下三式中任一种：梯度法的迭代步骤如下：1、任选初始迭代点，选定收敛精度ε令K=02、确定点的梯度并计算梯度模求3、判断是否满足迭代终止条件若满足，则给出最优解否则转下一步（4）从点出发沿负梯度-方向作一维搜索，求最优步长（5）令返回（2）例题：试用最速下降法求目标函数的极小值设初始点迭代精度§3.2共轭方向法(变量n<20)即共轭梯度法：按共轭方向进行搜索，

4、求最优的方法。按s1任一方向在图中作两条平行线，它们与等值线的切点分别为x(1)和x(2)，连接这两点所构成的矢量三.共轭方向的构造四.共轭方法的基本原理五.共轭梯度的计算方法六、共轭方法步骤１）给定初始点x(0),允许误差、维数，计算f(x)在x(0)处的梯度。２）用一维搜索求最优步长的最优解３）计算在x(k+1)处函数的梯度４）检验是否满足计算精度要求５）判断k+1是否等于n,若６）计算７）求下一步的探索方向共轭梯度法流程图.doc六.共轭梯度法解题步骤