三棱锥外接球半径的简解通法.pdf

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1、513。(A)：：，由上可知，解概率题，搞清概型是关键．。％％

2、_：0一

3、0誊≯叫B)：譬：_10．所求概率为P(lA)==：◆武增明三棱锥外接球半径的简解通法在高考中，经常涉及三棱锥外接球半径问是l的正四面体，其外接球的半径为，于是其题，经探索，此类问题有统一的简单解法，其思路是构造最简单的几何体正方体或长方体．一体积=了4：争，所以选(C、正四面体的外接球半径问题经过正四面体各个顶点二、直角四面体的外接球半径问题的球称为正四面体的外接同一个顶点上的三球．设正四面体的棱长为a，条棱两两垂直的四

4、面体其外接球的半径为r．如果把叫做直角四面体．设互相正四面体ABCD补成一个正垂直的三条棱的长分别方体(图1)，那么正四面体的是a,b、e，其外接球的半外接球也是正方体的外接球．径为r．如果把直角四面体ABCD补成一个长方体(图3)，那么直角四．√3×譬=譬，故r=譬．面体的外接球也是长方体的外接球，于是2r：，———————DE：、，故，：．东A东B测卷CD·尹理A1B2謦)：在2等CD腰=梯2形／／＼1／／＼t例2(zoos年高考福建卷·理15)若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为√3，

5、则点，将AADE与ABEC分别图其外接球的表面积为一简解：由题设可知，可把三棱锥补成一个正方体，则其外接球的半径r：，于是其表面积(A)(B)q下~'qT二S=4,rrr2：9订．(c),丁f6-'lT(D)q~-,lt三、双垂四面体的外接球半径问题四面体A—BCD中：若AB上平面BCD，CD上平面ACB，则称该四面体为双垂四面体(图4)，设AB=a，BC=b，CD：c，其外接球的半·l2·径为r．如果把该双垂四面体补成一个长方体例3(zoos年高考安徽卷·理15)已知(图5)，那么该双垂四面体

6、的外接球也是长方A、B、C、D在同一个球面上，AB上面BCD，BC体的外接球，于是2r=AD=，故上CD，若A=6，AC=2，AD=8，则B、C两点间的球面距离是——，一±：±—。简解：将其补成长方体2‘(图6)，依题意得球心0是AD的中点，2r=AD=8，于是r=4，所以BO=OC=4，因为BC=~／AC2一ABD=4，所以~BOC=詈，故、c两点间的球面距DC图4图5离是詈·r=4了,f．‘9李海淼例谈猫巯几伺体在立傩几何【l】的应用在立体几何中，我们知道，正四面体、长方体、正方体等是一些特

7、殊的几何体，这些几何体具有一些一般几何体所没有的性质．在解题过cos==一÷，程中，有时如果能构造出它们的模型，巧妙的利所以LAOB=1T—arcc。下1用它们的性质，可以有助于我们更方便的解决．问题，下面分三类问题进行阐述。所以所求的角大小为1T—arccos_1．一、利用正四露俸来解题例1由空间一点0D二、利用长方体来解题出发的四条射线两两所成例2由球0的的角相等，求这个角．球面上一点P做球的解：这道题目我们可以两两垂直的三条弦，且利用正四面体来解，如图1PA=．PB=,PC图2正四面体中心

8、0与其四个=／l5．求球D的半顶点连成的射线OA、OB、径．Dc、DD两两成的角都相等·设A=8，设该解：我们可以构造长方体PADB—CEFG，四面体的高为，则0A=DB=3：3x了口则易知该长方体的对角线就是球0的直径，则·l3·