反馈神经网络课件.ppt

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1、根据神经网络运行过程中的信息流向，可分为前馈式和反馈式两种基本类型。前馈网络的输出仅由当前输入和权矩阵决定，而与网络先前的输出状态无关。美国加州理工学院物理学家J.J.Hopfield教授于1982年提出一种单层反馈神经网络，后来人们将这种反馈网络称作Hopfield网。在其中引入了能量函数概念，这对ANN研究具有重大意义，使得网络运行稳定性判断有了可靠依据。1985年，hopfield与D.W.Tank合作用模拟电子线路实现了Hopfield网络，成功求解了优化组合中著名的TSP问题，对NN发展贡献巨大。ANN学习方法有3种

2、：有导师、无导师和死记硬背式。前两种分别在第3章的BP网络和第4章的SOM网络涉及，最后一种方法的网络权值不是经过反复学习获得，而是一旦确定就不再改变，Hopfield网络就采用该种学习方法。网络中各神经元状态不断变化，直到稳定时的状态就是问题的解。Hopfield网络分为离散型和连续型两种网络模型，分别记作DHNN(DiscreteHopfieldNeuralNetwork)和CHNN(ContinuesHopfieldNeuralNetwork)，本书主要讨论前一种类型。6.1.1网络的结构与工作方式单层全反馈网络：离散型

3、反馈网络的拓扑结构6.1离散型Hopfield神经网络有n个神经元，每个神经元输出均通过连接权wij反馈至所有神经元xj作为输入。即每个神经元都接受所有神经元输出反馈回来的信息，使得各神经元相互制约。每个神经元都有一个阈值Tj，对噪声加以控制。因此DHNN网可以简记为N=（W，T）。(1)网络的状态DHNN网中的每个神经元都有相同的功能，其输出称为状态，用xj表示。j=1,2,…,n所有神经元状态的集合就构成反馈网络的状态X=[x1,x2,…,xn]T反馈网络的输入就是网络的状态初始值，表示为X(0)=[x1(0),x2(0)

4、,…,xn(0)]T反馈网络在外界输入激发下，从初始状态进入动态演变过程，变化规律为f为传递函数j=1,2,…,n(6.1)DHNN网的转移函数常采用符号函数式中净输入为j=1,2,…,n(6.2)对于DHNN网，一般有wii=0，wij=wji。反馈网络稳定时每个神经元的状态都不再改变，此时的稳定状态就是网络的输出，表示为(2)网络的异步工作方式(6.3)(3)网络的同步工作方式网络的同步工作方式是一种并行方式，所有神经元同时调整状态，即j=1,2,…,n(6.4)网络运行时每次只有一个神经元j进行状态的调整计算，其它神经元

5、的状态均保持不变，即一、网络的稳定性DHNN网实质上是一个离散的非线性动力学系统。网络从初态X(0)开始，若能经有限次递归后，其状态不再发生变化，即X(t+1)＝X(t)，则称该网络是稳定的。如果网络是稳定的，它可以从任一初态收敛到一个稳态：6.1.2网络的稳定性与吸引子反馈网络作为非线性动力学系统，具有丰富的动态特性，如稳定性、有限环状态和混沌状态等。若网络是不稳定的，由于DHNN网每个节点的状态只有1和-1两种情况，网络不可能出现无限发散的情况，而只可能出现限幅的自持振荡，这种网络称为有限环网络。如果网络状态的轨迹在某个确

6、定的范围内变迁，但既不重复也不停止，状态变化为无穷多个，轨迹也不发散到无穷远，这种现象称为混沌。网络达到稳定时的状态X，称为网络的吸引子。如果把问题的解编码为网络的吸引子，从初态向吸引子演变的过程便是求解计算的过程。若把需记忆的样本信息存储于网络不同的吸引子，当输入含有部分记忆信息的样本时，网络的演变过程便是从部分信息寻找全部信息，即联想回忆的过程。定义6.1若网络的状态X满足X=f(WX-T)则称X为网络的吸引子。二、吸引子与能量函数定理6.1对于DHNN网，若按异步方式调整网络状态，且连接权矩阵W为对称阵，则对于任意初态，

7、网络都最终收敛到一个吸引子。定理6.1证明：定义网络的能量函数为：(6.5)令网络的能量改变量为ΔE，状态改变量为ΔX，有(6.6)(6.7)将式(6.4)、(6.6)代入(6.5)，则网络能量可进一步展开为(6.8)将代入上式，并考虑到W为对称矩阵，有(6.9)上式中可能出现的情况：情况a：xj(t)=-1,xj(t+1)=1,由式(6.7)得Δxj(t)=2,由式(6.1)知，netj(t)≧0，代入式(6.9)，得ΔE(t)≦0。情况b：xj(t)=1,xj(t+1)=-1,所以Δxj(t)=-2,由式(6.1)知，ne

8、tj(t)<0，代入式(6.9)，得ΔE(t)<0。情况c：xj(t)=xj(t+1),所以Δxj(t)=0,代入式(6.9)，从而有ΔE(t)=0。由此可知在任何情况下均有ΔE(t)≦0。简化：由于网络中各节点的状态只能取1或–1，能量函数E(t)作为网络状态的函数是有下界