信息的度量课件.ppt

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1、第二章　信息的度量1度量信息的基本思路信源熵和条件熵互信息量和平均互信息量多维随机变量的熵本章内容提要2信息论的发展是以信息可以度量为基础的，度量信息的量称为信息量。对于随机出现的事件，它的出现会给人们带来多大的信息量？考虑到通信系统或很多实际的信息传输系统，对于所传输的消息如何用信息量的方法来描述？本章将围绕这些问题展开讨论。第2章　信息的度量3从讨论信源的特征入手，给出定量度量信息的方法。以天文学范畴的事件为例。小行星撞击地球、月食、日食、流星雨、星系的产生与消亡等等，都是天文学内一个个离散的事件如果将一个事件

2、用一个符号来表示，则一个符号代表一个完整的消息如果把都是天文学内的事件看作是天文学这个“信源”输出的符号，则这个信源可以看作是单符号离散信源。2.1.1单符号离散信源2.1度量信息的基本思路4由此给出如下定义：定义2.1如果信源发出的消息是离散的、有限或无限可列的符号或数字，且一个符号代表一条完整的消息，则称这种信源为单符号离散信源。2.1度量信息的基本思路2.1.1单符号离散信源5单符号离散信源的实例掷骰子每次只能是1,2,3,4,5,6中的某一个；天气预报可能是晴、阴、雨、雪、风、冰雹…中的一种或其组合以及温度

3、、污染等；二进制通信中传输的只是1、0两个数字；等等。这种符号或数字都可以看作某一集合中的事件，每个符号或数字（事件）都是信源中的元素，它们的出现往往具有一定的概率。因此，信源又可以看作是具有一定概率分布的某一符号集合。2.1度量信息的基本思路2.1.1单符号离散信源6定义2.2若信源的输出是随机事件X，其出现概率为P(X),，则它们所构成的集合，称为信源的概率空间或简称为信源空间。信源空间通常用如下方式来描述：显然，信源空间必定是一个完备集，即2.1度量信息的基本思路2.1.1单符号离散信源7考虑一个单符号离散信

4、源，它的输出被传送给对此感兴趣的一方。设x1为最大可能的输出，xN为最小可能的输出。例如，假设信源输出代表天气情况，x1为晴或多云天气，xN为冰雹或其它强对流天气。哪个输出包含更多的信息，x1还是xN？直观地，传递xN给出了更多的信息。由此可以合理地推算信源输出的信息量应该是输出事件的概率的减函数。信息量的另一个直观属性是，某一输出事件的概率的微小变化不会很大地改变所传递的信息量，即信息量应该是信源输出事件概率的连续减函数。2.1.2度量信息的基本思路2.1度量信息的基本思路8假设与输出xi相关的信息能被分成独立的

5、两部分，比如xi1与xi2，即xi={xi1，xi2}。例如，假设天气预报中的天气及温度变化是与污染程度相关性很小甚至几乎完全独立的，则信源的每一个输出就能分成独立的两部分。直观地，传递xi所包含的信息量是分别传递xi1和xi2所得到的信息量的和。2.1.2度量信息的基本思路2.1度量信息的基本思路9若信源中事件xi的出现所带来的信息量用I(xi)来表示并称之为事件xi的自信息量，则概率为p(xi)的信源输出xi所包含的信息量I(xi)必须满足以下几个条件：2.1.2度量信息的基本思路2.1度量信息的基本思路101

6、.信源输出xi所包含的信息量仅依赖于它的概率，而与它的取值无关。2.I(xi)是P(xi)的连续函数。3.I(xi)是P(xi)的减函数，即：如果P(xi)>P(xj)，则I(xi)

7、出现所带来的信息量为事件xi的自信息量。2.1度量信息的基本思路2.1.2度量信息的基本思路12I(xi)实质上是无量纲的为研究问题的方便，根据对数的底定义信息量的量纲对数的底取2，则信息量的单位为比特（bit）；取e（自然对数），则单位为奈特（nat）；取10（常用对数），则单位为哈特。利用换底公式容易求得：1nat1.44bit1Hart3.32bit在通信及目前的绝大多数信息传输系统中，都是以二进制为基础的，因此信息量单位以比特最为常用在没有特别说明的情况下，通常(2.3)式的量纲即为比特，且底数2被省略

8、。2.1度量信息的基本思路2.1.2度量信息的基本思路13例2.1一个1,0等概的二进制随机序列，求任一码元的自信息量。解：任一码元不是为0就是为1因为P(0)=P(1)=1/2所以I(0)=I(1)=–lb(1/2)=1(bit)2.1度量信息的基本思路2.1.2度量信息的基本思路14例2.2对于2n进制的数字序列,假设每一符号的出现完全随机且概率相等，求