江苏省高考数学二轮复习专题六数列第1讲等差数列与等比数列课件.ppt

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1、[考情考向分析]1.数列的概念是A级要求，了解数列、数列的项、通项公式、前n项和等概念，一般不会单独考查.2.等差数列、等比数列主要考查等差、等比数列的通项公式、求和公式以及性质的灵活运用，解答题会以等差数列、等比数列推理证明为主，要求都是C级.热点分类突破真题押题精练内容索引热点分类突破例1(2018·江苏南京师大附中模拟)已知等差数列{an}和等比数列{bn}均不是常数列，若a1＝b1＝1，且a1,2a2,4a4成等比数列，4b2,2b3，b4成等差数列.(1)求{an}和{bn}的通项公式；热点一　等差数列、等比数列的运算解答解设等差数列an的公差为d(d≠0)，等比数

2、列bn的公比为q(q≠1)，解得d＝1，q＝2，所以an＝n，bn＝2n－1，n∈N*.(2)设m，n是正整数，若存在正整数i，j，k(i

3、论间的联系不明显，则均可化成关于a1和d(q)的方程组求解，但要注意消元法及整体计算，以减少计算量.思维升华解析答案跟踪演练1(1)若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列.则数列S1，S2，S4的公比为________.4解析设数列{an}的公差为d，∴(2a1＋d)2＝a1(4a1＋6d).解析答案(2)在公差不为零的等差数列{an}中，a5＝7，且三个数a1，a4，a3依次成等比数列.抽出数列{an}的第1,2,22，…，2n项重新构成新数列{bn}，数列{bn}的前n项和Sn＝____________________.2n＋2－13

4、n－4(n∈N*)解析设数列{an}的公差为d，由a1，a4，a3构造成的等比数列的公比为q.∵a5＝7，∴a1＋4d＝7，∴a1＝－9，d＝4.∴an＝4n－13(n∈N*).由题意，数列{an}中的第2n项即为数列{bn}中的第n＋1项.∴bn＝a2n－1＝4×2n－1－13.∴Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝4×(1＋2＋22＋…＋2n－1)－13n＝4×(2n－1)－13n.∴Sn＝2n＋2－13n－4(n∈N*).热点二　等差数列、等比数列的证明证明例2(2018·宿迁一模)已知数列{an}，其前n项和为Sn，满足a1＝2，Sn＝λnan＋μan－1，其中n≥2，

5、n∈N*，λ，μ∈R.(1)若λ＝0，μ＝4，bn＝an＋1－2an(n∈N*)，求证：数列{bn}是等比数列；证明若λ＝0，μ＝4，则Sn＝4an－1(n≥2)，所以an＋1＝Sn＋1－Sn＝4(an－an－1)，即an＋1－2an＝2(an－2an－1)，所以bn＝2bn－1，又由a1＝2，a1＋a2＝4a1，得a2＝3a1＝6，a2－2a1＝2≠0，即b1≠0，证明证明若a2＝3，由a1＋a2＝2λa2＋μa1，得5＝6λ＋2μ，a3＝4，所以a1，a2，a3成等差数列，即(n－1)an＋1－(n－2)an－2an－1＝0，所以nan＋2－(n－1)an＋1－2an＝0

6、，相减得nan＋2－2(n－1)an＋1＋(n－4)an＋2an－1＝0，所以n(an＋2－2an＋1＋an)＋2(an＋1－2an＋an－1)＝0，因为a1－2a2＋a3＝0，所以an＋2－2an＋1＋an＝0，即数列{an}是等差数列.数列{an}是等差数列或等比数列的证明方法(1)证明数列{an}是等差数列的两种基本方法①利用定义，证明an＋1－an(n∈N*)为一常数.②利用中项性质，即证明2an＝an－1＋an＋1(n≥2，n∈N*).(2)证明数列{an}是等比数列的两种基本方法思维升华证明解答(2)若数列{bn}是等差数列，求实数t的值.如果数列{bn}是等差数

7、列，则2b2＝b1＋b3，则t2－16t＋48＝0，解得t＝4或12.数列{bn}是等差数列，符合题意；b2＋b4≠2b3，数列{bn}不是等差数列，t＝12不符合题意.综上，若数列{bn}是等差数列，则t＝4.热点三　等差数列、等比数列的综合证明例3在数列{an}中，已知a1＝a2＝1，an＋an＋2＝λ＋2an＋1，n∈N*，λ为常数.(1)证明：a1，a4，a5成等差数列；证明因为an＋an＋2＝λ＋2an＋1，a1＝a2＝1，所以a3＝2a2－a1＋λ＝λ＋1.同理，a4＝2a3－a2＋λ＝3λ