江苏省高考数学二轮复习专题六数列第1讲等差数列与等比数列课件.ppt

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1、[考情考向分析]1.数列的概念是A级要求,了解数列、数列的项、通项公式、前n项和等概念,一般不会单独考查.2.等差数列、等比数列主要考查等差、等比数列的通项公式、求和公式以及性质的灵活运用,解答题会以等差数列、等比数列推理证明为主,要求都是C级.热点分类突破真题押题精练内容索引热点分类突破例1(2018·江苏南京师大附中模拟)已知等差数列{an}和等比数列{bn}均不是常数列,若a1=b1=1,且a1,2a2,4a4成等比数列,4b2,2b3,b4成等差数列.(1)求{an}和{bn}的通项公式;热点一 等差数列、等比数列的运算解答解设等差数列an的公差为d(d≠0),等比数

2、列bn的公比为q(q≠1),解得d=1,q=2,所以an=n,bn=2n-1,n∈N*.(2)设m,n是正整数,若存在正整数i,j,k(i

3、论间的联系不明显,则均可化成关于a1和d(q)的方程组求解,但要注意消元法及整体计算,以减少计算量.思维升华解析答案跟踪演练1(1)若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列.则数列S1,S2,S4的公比为________.4解析设数列{an}的公差为d,∴(2a1+d)2=a1(4a1+6d).解析答案(2)在公差不为零的等差数列{an}中,a5=7,且三个数a1,a4,a3依次成等比数列.抽出数列{an}的第1,2,22,…,2n项重新构成新数列{bn},数列{bn}的前n项和Sn=____________________.2n+2-13

4、n-4(n∈N*)解析设数列{an}的公差为d,由a1,a4,a3构造成的等比数列的公比为q.∵a5=7,∴a1+4d=7,∴a1=-9,d=4.∴an=4n-13(n∈N*).由题意,数列{an}中的第2n项即为数列{bn}中的第n+1项.∴bn=a2n-1=4×2n-1-13.∴Sn=b1+b2+b3+…+bn=4×(1+2+22+…+2n-1)-13n=4×(2n-1)-13n.∴Sn=2n+2-13n-4(n∈N*).热点二 等差数列、等比数列的证明证明例2(2018·宿迁一模)已知数列{an},其前n项和为Sn,满足a1=2,Sn=λnan+μan-1,其中n≥2,

5、n∈N*,λ,μ∈R.(1)若λ=0,μ=4,bn=an+1-2an(n∈N*),求证:数列{bn}是等比数列;证明若λ=0,μ=4,则Sn=4an-1(n≥2),所以an+1=Sn+1-Sn=4(an-an-1),即an+1-2an=2(an-2an-1),所以bn=2bn-1,又由a1=2,a1+a2=4a1,得a2=3a1=6,a2-2a1=2≠0,即b1≠0,证明证明若a2=3,由a1+a2=2λa2+μa1,得5=6λ+2μ,a3=4,所以a1,a2,a3成等差数列,即(n-1)an+1-(n-2)an-2an-1=0,所以nan+2-(n-1)an+1-2an=0

6、,相减得nan+2-2(n-1)an+1+(n-4)an+2an-1=0,所以n(an+2-2an+1+an)+2(an+1-2an+an-1)=0,因为a1-2a2+a3=0,所以an+2-2an+1+an=0,即数列{an}是等差数列.数列{an}是等差数列或等比数列的证明方法(1)证明数列{an}是等差数列的两种基本方法①利用定义,证明an+1-an(n∈N*)为一常数.②利用中项性质,即证明2an=an-1+an+1(n≥2,n∈N*).(2)证明数列{an}是等比数列的两种基本方法思维升华证明解答(2)若数列{bn}是等差数列,求实数t的值.如果数列{bn}是等差数

7、列,则2b2=b1+b3,则t2-16t+48=0,解得t=4或12.数列{bn}是等差数列,符合题意;b2+b4≠2b3,数列{bn}不是等差数列,t=12不符合题意.综上,若数列{bn}是等差数列,则t=4.热点三 等差数列、等比数列的综合证明例3在数列{an}中,已知a1=a2=1,an+an+2=λ+2an+1,n∈N*,λ为常数.(1)证明:a1,a4,a5成等差数列;证明因为an+an+2=λ+2an+1,a1=a2=1,所以a3=2a2-a1+λ=λ+1.同理,a4=2a3-a2+λ=3λ

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