安徽省淮南市寿县第二中学2019_2020学年高二数学下学期期中试.doc

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1、安徽省淮南市寿县第二中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题文第I卷（选择题60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知定义在R上的函数f（x）周期为T（常数），则命题“∀x∈R，f（x）=f（x+T）”的否定是（  ）A.∃x∈R，f（x）≠f（x+T）B.∀x∈R，f（x）≠f（x+T）C.∀x∈R，f（x）=f（x+T）D.∃x∈R，f（x）=f（x+T）2.设为可导函数，且，求的值A.B.C.D.3.若对于任意实数m∈[0，1]，总存在唯一实数x∈[﹣1，1]，使得m+x2

2、ex﹣a=0成立，则实数a的取值范围是A.[1，e]B.C.（0，e]D.4.已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，若，则椭圆的离心率为A.B.C.D.5.设，，均为非零向量，已知命题p：=是•=•的必要不充分条件，命题q：x＞1是

3、x

4、＞1成立的充分不必要条件，则下列命题是真命题的是A.p∧qB.p∨qC.（￢p）∧（￢q）D.p∨（￢q）6.在平面直角坐标系中，已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，实轴长为8，离心率为，则它的渐近线的方程为-8-A.B.C.D.7.若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范

5、围是A.B.C.D.8.函数，则的值是A．B．C．D．9.已知F1，F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则（其中e为椭圆C的离心率）的最小值为A.B.C.D.10.抛物线，过点A（2，4），F为焦点，定点B的坐标为（8，-8），则值为A.B. C.D.11.已知抛物线的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且，垂足为A，若直线AF的斜率为，则

6、PF

7、等于A.B.4C.D.812.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是AB．CD．二、填

8、空题(共4小题,每小题5分,共20分)-8-13.命题“恒成立”是假命题，则实数的取值范围是．14.设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为_____．15.已知函数存在极小值，且对于的所有可能取值，的极小值恒大于0，则的最小值为__________．16.设直线x－3y+m=0（m≠0）与双曲线(a＞0,b＞0)的两条渐近线分别交于A、B两点，若P(m,0)满足

9、PA

10、=

11、PB

12、，则该双曲线的离心率为   ．三、解答题(共6小题,共70分)17.（10分）已知命题：，是方程的两个实根

13、，且不等式对任意恒成立；命题：不等式有解，若命题为真，为假，求实数的取值范围．18.（12分）已知倾斜角为的直线过点和点，其中在第一象限，且.（Ⅰ）求点的坐标；（Ⅱ）若直线与双曲线相交于不同的两点，且线段的中点坐标为，求实数的值.19.（12分）设：实数满足不等式，：函数无极值点.（1）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围；（2）已知“”为真命题，并记为，且：，若是的必要不充分条件，求正整数的值．20.（12分）已知函数(为常数)有两个不同的极值点.-8-(1)求实数的取值范围；(2)记的两个不同

14、的极值点分别为，若不等式恒成立，求实数的取值范围.21.（12分）如图，椭圆：（）的焦距与椭圆：的短轴长相等，且与的长轴长相等，这两个椭圆在第一象限的交点为，直线经过在轴正半轴上的顶点且与直线（为坐标原点）垂直，与的另一个交点为，与交于，两点．（1）求的标准方程；（2）求．22.（12分）已知函数，在点处的切线方程为，求（1）实数的值；（2）函数的单调区间以及在区间上的最值.-8-参考答案1.A2.B3.D4.D5.B6.D7.D8.A9.C10.C11.B12.C13.或14.15.16.17.解：：等式

15、对任意恒成立，：显然不是不等式的解，不等式有解，又∵为真，为假，∴，中一真一假，∴实数的取值范围是．18.(Ⅰ)；(Ⅱ)．解析：（Ⅰ）直线的方程为，设点，由及，，得，，∴点的坐标为.（Ⅱ）由得.设，则，得，此时，∴.-8-19.（1）；（2）.解析：由，得，即．．．．．．．．．．．．．．．．1分∵函数无极值点，∴恒成立，得，解得，即．．．3分（1）∵“”为假命题，“”为真命题，∴与只有一个命题是真命题．若为真命题，为假命题，则；．．．．．．．．．5分若为真命题，为假命题，则．．．．．．．．．6分于是，实数的

16、取值范围为．．．．．．．．．．．7分（2）∵“”为真命题，∴．．．．．．．8分又，∴，∴或，．．．．．．．．10分即或，从而，∵是的必要不充分条件，即是的充分不必要条件，∴，解得，∵，∴．．．．．．．．．．12分20.（1）；（2）.解：(1).-8-由函数(为常数)有两个不同的极值点.即方程有两个不相等的正实根.∴，∴.(2)由(1)知，，，∴，所以恒成立.令，.∵，递增，∴，.21.（1）解：由题意可得所以故