高等数学课件3-6最值与极值.ppt

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1、1$3-6最大值、最小值问题一、最值的求法(maximumvalue)(minimalvalue)一定存在.2$3-6最大值、最小值问题步骤:1.在定义域内求驻点及不可导的点（临界点或可疑极值点）和间断点;2.求上述各点及区间端点的函数值,比较大小,哪个大哪个就是最大值,哪个小哪个就是最小值;注意:如果在开区间内只有一个极值,则这个极值就是最值(最大值或最小值).3$3-6最大值、最小值问题二、应用举例例1（P191)解计算比较得4$3-6最大值、最小值问题5$3-6最大值、最小值问题点击图片任意处播放暂停例2(补充）敌人乘汽车

2、从河的北岸A处以1千米/分钟的速度向正北逃窜，同时我军摩托车从河的南岸B处向正东追击，速度为2千米/分钟(如图示)．问我军摩托车何时射击最好（相距最近射击好）？6$3-6最大值、最小值问题解(1)建立敌我相距函数关系.敌我相距函数得唯一驻点7$3-6最大值、最小值问题实际问题求最值的方法:(2)建立函数关系,并求定义域;(3)求最值.一般地,函数有唯一的驻点,则该驻点处的函数值即为所求最值.(1)建立适当的坐标系;8$3-6最大值、最小值问题例3(补充）某房地产公司有50套公寓要出租，当租金定为每月180元时，公寓会全部租出去．当

3、租金每月增加10元时，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花费20元的整修维护费．试问房租定为多少可获得最大收入？解设房租为每月元，租出去的房子有套，每月总收入为9$3-6最大值、最小值问题（唯一驻点）.故每月每套租金为350元时收入最高,最大收入为10$3-6最大值、最小值问题点击图片任意处播放暂停例411$3-6最大值、最小值问题解如图,12$3-6最大值、最小值问题解得13$3-6最大值、最小值问题三、小结Briefsummary(1)注意最值与极值的区别:最值是整体概念而极值是局部概念.(2)实际问题求最值的步骤.

4、14$3-6最大值、最小值问题思考题Consideration15$3-6最大值、最小值问题思考题解答Solutiontoconsideration结论不成立.因为最值点不一定是内点.例在有最小值，但16$3-6最大值、最小值问题练习题exercises17$3-6最大值、最小值问题18$3-6最大值、最小值问题19$3-6最大值、最小值问题练习题答案Answertoexercises20$3-6最大值、最小值问题